Question

7．有兩個質量分別為m₁、m₂的星體，它們在同一個平面內繞同一點O做勻速圓周運動，軌道半徑分別為r₁和r₂，線速度大小分別為v₁和v₂，如圖所示，若它們的相對位置始終保持不變，其他天體的影響可忽略不計，則m₁小于m₂，v₁大于v₂．（填“大于”“小于”或“等于”）

Answer 1

分析 兩星體靠相互間的萬有引力提供向心力，做勻速圓周運動，抓住角速度相等，結合軌道半徑的關系比較星體質量的大小，根據軌道半徑的關系，結合線速度與角速度的關系比較線速度的大小．

解答 解：兩星體靠相互間的萬有引力提供向心力，做勻速圓周運動，角速度相等，
向心力大小相等，有：${m}_{1}{r}_{1}{ω}^{2}={m}_{2}{r}_{2}{ω}^{2}$，可知m₁r₁=m₂r₂，因為r₁＞r₂，則m₁＜m₂，
根據v=rω知，v₁＞v₂．
故答案為：小于，大于．

點評 本題考查了雙星模型，知道雙星做圓周運動的特點，角速度相等，向心力大小相等，結合萬有引力定律分析求解，難度不大．