Question

17．如圖所示，矩形區(qū)域MPQN長MN=$\sqrt{3}$d，寬MP=d，一質(zhì)量為m（不計重力）、電荷量為q的帶正電粒子從M點以初速度v₀水平向右射出，若區(qū)域內(nèi)只存在豎直向下的電場或只存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，粒子均能擊中Q點，則電場強(qiáng)度E的大小與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小的比值為（　　）

• A． $\frac{3{v}_{0}}{4}$
• B． $\frac{4{v}_{0}}{3}$
• C． $\frac{3{v}_{0}}{2}$
• D． $\frac{2{v}_{0}}{3}$

Answer 1

分析 如果只有電場，粒子做類似平拋運動，根據(jù)類似平拋運動的分運動公式列式；如果只有磁場，先畫出軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系確定軌道半徑，然后根據(jù)牛頓第二定律列式；最后聯(lián)立求解得到電場強(qiáng)度E的大小與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小的比值．

解答 解：在電場中做類似平拋運動過程，根據(jù)分運動公式，有：
水平方向：$\sqrt{3}d={v}_{0}t$…①
豎直方向：$d=\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t}^{2}$…②
只有磁場時，做勻速圓周運動，軌跡如圖所示：
結(jié)合幾何關(guān)系，有：${r}^{2}=（r-d）^{2}+（\sqrt{3}d）^{2}$
解得：r=2d…③
洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
qv₀B=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$…④
聯(lián)立①～④解得：
$E=\frac{2mv_0^2}{3qd}$
$B=\frac{{m{v_0}}}{2qd}$
故$\frac{E}{B}$=$\frac{4}{3}{v}_{0}$
故選：B

點評 本題是帶電粒子分別在電場中和磁場中運動的問題，要抓住研究方法的區(qū)別，不能混淆．對于帶電粒子在電場中運動常用的研究方法是運動的合成和分解，對于帶電粒子在磁場中運動，關(guān)鍵作出軌跡，會確定圓心、半徑和圓心角．