Question

18．小明撐一雨傘站在水平地面上，傘面邊緣點所圍圓形的半徑為R，邊緣到水平地面的距離為h，現(xiàn)將雨傘繞豎直傘桿勻速旋轉，傘邊緣上的水滴落到地面，落點形成一半徑為r的圓形，當?shù)刂亓�加速度為g，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可椎知傘旋轉的角速度大小為（　　）

• A． $\sqrt{\frac{g（{r}^{2}-{R}^{2}）}{2h{R}^{2}}}$
• B． $\sqrt{\frac{g（{r}^{2}-{R}^{2}）}{2h{r}^{2}}}$
• C． $\sqrt{\frac{g（{r}^{2}-{R}^{2}）}{h{R}^{2}}}$
• D． $\sqrt{\frac{g（{r}^{2}-{R}^{2}）}{h{r}^{2}}}$

Answer 1

分析 水滴隨傘做勻速圓周運動，v=ωr；水滴離開傘后做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律可得出傘旋轉的角速度．

解答 解：水滴離開傘邊緣時的速度v=Rω，此后水滴由于只受重力的作用而做平拋運動；俯視圖如圖所示：
由圖可知，水滴平拋的水平距離為：s=$\sqrt{{r}^{2}-{R}^{2}}$
小球平拋運動的時間為：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{\sqrt{{r}^{2}-{R}^{2}}{\;}^{\;}}{Rω}$；
則由平拋運動的豎直方向的自由落體可知：h=$\frac{1}{2}$gt²
聯(lián)立可得：ω=$\sqrt{\frac{g（{r}^{2}-{R}^{2}）}{2h{R}^{2}}}$
選項A正確，BCD錯誤．
故選：A

點評 本題結合生活實際考查平拋運動的知識，通過畫圖找出水滴的水平位移為解題的關鍵；由水平位移可求得時間，由時間即可求得．