Question

4．現(xiàn)準(zhǔn)備通過(guò)以下實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證動(dòng)能定理，物體A放在帶滑輪的固定水平粗糙長(zhǎng)板上，用跨過(guò)滑輪（滑輪的大小可不計(jì)）的細(xì)線將A與另一個(gè)物體B相連．開始時(shí)B離地面高度為h，A離長(zhǎng)板右端距離也為h，從靜止釋放B后，B會(huì)帶動(dòng)A做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B落地時(shí)A正好離開長(zhǎng)木板，最后A也落地（A在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)細(xì)線始終處于松弛狀態(tài)，A、B落地后均不會(huì)反彈）．A與木板間摩擦因素為μ，重力加速度為g，測(cè)量工具僅有刻度尺和天平．
（1）欲通過(guò)該實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證A、B兩物塊組成系統(tǒng)滿足動(dòng)能定理．需要測(cè)量物體A質(zhì)量m_A，物體B質(zhì)量m_B，還需要測(cè)量的物理量為射程x、長(zhǎng)板離地高度H．
（2）該系統(tǒng)動(dòng)能定理表達(dá)式為m_Bgh-μm_Agh=$\frac{{x}^{2}g（{m}_{A}+{m}_{B}）}{4H}$．
（3）為了實(shí)現(xiàn)上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)該滿足條件為$μ＜\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}}$．

Answer 1

分析 對(duì)系統(tǒng)研究，根據(jù)動(dòng)能定理列出表達(dá)式，從而確定所需要測(cè)量的物理量．為了實(shí)現(xiàn)上述的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，B的重力應(yīng)大于A的摩擦力．

解答 解：（1、2）對(duì)系統(tǒng)研究，根據(jù)動(dòng)能定理知，m_Bgh-μm_Agh=$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}$，
A離開木板后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=vt知，A做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v=$x\sqrt{\frac{g}{2H}}$，
則系統(tǒng)動(dòng)能定理表達(dá)式為：m_Bgh-μm_Agh=$\frac{{x}^{2}g（{m}_{A}+{m}_{B}）}{4H}$．
所以還需要測(cè)量的物理量為：射程x、長(zhǎng)板離地高度H．
（3）為了滿足上述的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，B的重力應(yīng)大于A的滑動(dòng)摩擦力，則m_Bg＞μm_Ag，即$μ＜\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}}$，
故答案為：（1）射程x、長(zhǎng)板離地高度H；
（2）m_Bgh-μm_Agh=$\frac{{x}^{2}g（{m}_{A}+{m}_{B}）}{4H}$；
（3）$μ＜\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)系統(tǒng)動(dòng)能定理的基本運(yùn)用，注意對(duì)系統(tǒng)研究時(shí)，不需要考慮內(nèi)力，通過(guò)平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移和豎直位移求解速度是本實(shí)驗(yàn)的巧妙之處．