Question

11．用m表示地球同步通信衛(wèi)星的質(zhì)量、h表示衛(wèi)星離地面的高度、M表示地球的質(zhì)量、R₀表示地球的半徑、g₀表示地球表面處的重力加速度、T₀表示地球自轉(zhuǎn)的周期、ω₀表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則地球同步通信衛(wèi)星的環(huán)繞速度v為（　�。�

• A． ω₀（R₀+h）
• B． $\sqrt{\frac{GM}{{R}_{0}+h}}$
• C． $\root{3}{Gm{ω}_{0}}$
• D． $\root{3}{{\frac{2πGM}{T_0}}}$

Answer 1

分析 由題地球的同步衛(wèi)星的軌道半徑為R=R₀+h，根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，由向心力公式求解線速度，也可以根據(jù)v=ωr求解．

解答 解：A、根據(jù)v=ωr得：線速度v=ω₀（R₀+h），故A正確；
B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{（{R}_{0}+h）}=m\frac{{v}^{2}}{（{R}_{0}+h）}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{{R}_{0}+h}}$，故B正確．
D、v=$\sqrt{\frac{GM}{{R}_{0}+h}}$=ω₀（R₀+h），
解得：
v=$\sqrt{\frac{GM}{\frac{v}{{ω}_{0}}}}$而${ω}_{0}=\frac{2π}{{T}_{0}}$
解得：v=$\root{3}{GM{ω}_{0}}$=$\root{3}{\frac{2πGM}{{T}_{0}}}$，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 本題為天體運(yùn)動(dòng)的典型題型，由萬(wàn)有引力提供向心力，再根據(jù)向心力的基本公式求解，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．