Question

一小球從靜止開始沿斜面以恒定的加速度滾下來，依次通過A、B、C三點，已知AB=12m，BC=20m，小球通過AB、BC所用的時間均為2s，則：
（1）求出小球下滑時的加速度？
（2）小球通過A、B、C三點時的速度分別是多少？
（3）斜面A點以上部分至少有多長？

Answer 1

分析：球沿斜面向下做勻加速直線運動，根據推論△x=aT²求出加速度，用推論求出小球經過B點時的瞬時速度，再根據速度時間公式求出A、C兩點的速度．由速度位移關系求出斜面A點以上部分的長度．

解答：解：（1）小球沿斜面向下做勻加速直線運動，則有：BC-AB=aT²
得到：a=

BC-AB

T2

=

20-12

4

m/s2=2m/s2．
（2）小球經過B點時的瞬時速度為：v_B=

AC

2T

=

12+20

4

m/s=8m/s．
則：v_A=v_B-aT=8-2×2m/s=4m/s．
v_C=v_B+aT=8+2×2m/s=12m/s．
（3）根據：vA2=2ax得：x=

vA2

2a

=

16

4

m=4m
答：（1）求出小球下滑時的加速度2m/s²．
（2）小球通過A、B、C三點時的速度分別是4m/s、8m/s、12m/s．
（2）斜面A點以上部分至少有4m．

點評：本題關鍵在于勻變速直線運動兩大推論的應用．也可以運用基本公式列方程組求解．中等難度．