Question

11．圖示是一個半圓柱形透明物體的側(cè)視圖，現(xiàn)在有一細(xì)束單色光從左側(cè)沿軸線OA方向射入．
①將細(xì)束單色光平移到距O點$\frac{\sqrt{3}}{3}$R處的C點，此時透明物體右側(cè)恰好不再有光線射出，不考慮在透明物體內(nèi)反射后的光線，畫出光路圖，并求出透明物體對該單色光的折射率．
②若細(xì)束單色光平移到距O點$\frac{1}{2}$R處，求出射光線與OA軸線的交點距O點的距離．

Answer 1

分析 ①透明體右側(cè)恰好不再有光線射出時，光線發(fā)生了全反射，入射角等于臨界角C，畫出光路圖，由幾何關(guān)系求解臨界角，從而由公式n=$\frac{1}{sinC}$求出折射率；
②光束由D點水平射入，在E點發(fā)生折射，由折射定律求出折射角，再由幾何知識求解出射光線與OA軸線的交點距O點的距離．

解答 解：①如下圖所示，光束由C處水平射入，在B處發(fā)生全反射，∠OBC為臨界角C，由臨界角公式，有：
 
sinC=$\frac{1}{n}$
由幾何關(guān)系有 sinC=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}R}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
解得：n=$\sqrt{3}$
（2）如下圖所示，光束由D點水平射入，在E點發(fā)生折射，入射角為∠OED=α，折射角為∠NEF=β，折射率：
 
n=$\frac{sinβ}{sinα}$=$\sqrt{3}$
其中：sinα=$\frac{\frac{R}{2}}{R}$=$\frac{1}{2}$
解得：sinβ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，故β=60°
由幾何關(guān)系可知：∠FOE=α，
∠OFE=β-α=α，
則出射光線與OA軸線的交點F與O點的距離為：OF=2Rcos30°=$\sqrt{3}$R
答：（1）透明體對該單色光的折射率是$\sqrt{3}$；
（2）出射光線與0A軸線的交點距0點的距離是$\sqrt{3}$R．

點評 解決本題的關(guān)鍵作出光路圖，靈活運用數(shù)學(xué)知識求折射角和入射角，結(jié)合折射定律進行求解．