Question

如圖所示,兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌安裝在一光滑絕緣斜面上,導(dǎo)軌間距為l、足夠長(zhǎng)且電阻忽略不計(jì),導(dǎo)軌平面的傾角為α.條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為d,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向與導(dǎo)軌平面垂直.長(zhǎng)度為2d的絕緣桿將導(dǎo)體棒和正方形的單匝線框連接在一起組成“”型裝置,總質(zhì)量為m,置于導(dǎo)軌上.導(dǎo)體棒中通以大小恒為I的電流(由外接恒流源產(chǎn)生,圖中未畫出).線框的邊長(zhǎng)為d(d＜l),電阻為R,下邊與磁場(chǎng)區(qū)域上邊界重合.將裝置由靜止釋放,導(dǎo)體棒恰好運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)區(qū)域下邊界處返回,導(dǎo)體棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直.重力加速度為g.求:

(1)裝置從釋放到開(kāi)始返回的過(guò)程中,線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q;

(2)線框第一次穿越磁場(chǎng)區(qū)域所需的時(shí)間t₁;

(3)經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間后,線框上邊與磁場(chǎng)區(qū)域下邊界的最大距離x_m.

Answer 1

解析:(1)設(shè)裝置由靜止釋放到導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)下邊界的過(guò)程中,作用在線框上的安培力做功為W

由動(dòng)能定理mgsinα·4d+W-BIld=0

且Q=-W

解得Q=4mgdsinα-BIld.

(2)設(shè)線框剛離開(kāi)磁場(chǎng)下邊界時(shí)的速度為v₁,則接著向下運(yùn)動(dòng)2d

由動(dòng)能定理

裝置在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的合力

F=mgsinα-F′

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ε=Bdv

感應(yīng)電流

安培力F′=BI′d

由牛頓第二定律,在t到t+Δt時(shí)間內(nèi),有

則

有

解得.

(3)經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間后,線框在磁場(chǎng)下邊界與最大距離x_m之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)

由動(dòng)能定理mgsinα·x_m-BIl(x_m-d)=0

解得.

答案：(1)4mgdsinα-BIld

(2)

(3)