Question

14．如圖所示，一質(zhì)量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O點(diǎn)，初始時(shí)刻小球靜止于P點(diǎn)．第一次小球在水平拉力F作用下，從P點(diǎn)緩慢地移動(dòng)到Q點(diǎn)，此時(shí)輕繩與豎直方向夾角為θ；第二次在水平恒力F′作用下，從P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)并恰好能到達(dá)Q點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，關(guān)于這兩個(gè)過程，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 第一個(gè)過程中，拉力F在逐漸變大，且最大值一定大于F′
• B． 兩個(gè)過程中，輕繩的張力均變大
• C． 兩個(gè)過程中，水平拉力做功相同
• D． 第二個(gè)過程中，重力和水平恒力F′的合力的功率先增加后減小

Answer 1

分析 第一個(gè)過程中，小球處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，由平衡條件分析拉力的變化．第二次在水平恒力F′作用下，從P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)并恰好能到達(dá)Q點(diǎn)，則到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)速度為零，由于重力和拉力都是恒力，可以把這兩個(gè)力合成為新的“重力”，則第二次小球的運(yùn)動(dòng)可以等效于單擺運(yùn)動(dòng)，找出“最低點(diǎn)”，最低點(diǎn)的速度最大，在Q點(diǎn)速度為零，則向心力為零，來分析重力和水平恒力F′的合力的功率如何變化．

解答 解：A、第一次小球在水平拉力F作用下，從P點(diǎn)緩慢地移動(dòng)到Q點(diǎn)，則小球處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件得：F=mgtanθ，隨著θ增大，F(xiàn)逐漸增大．
第二次從P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)并恰好能到達(dá)Q點(diǎn)，則到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)速度為零，在此過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
 F′lsinθ-mgl（1-cosθ）=0
解得：F′=mgtan$\frac{θ}{2}$，因?yàn)棣龋?0°，所以mgtan$\frac{θ}{2}$＜mgtanθ，則F＞F′，故A正確；
B、第一次運(yùn)動(dòng)過程中，根據(jù)幾何關(guān)系可知，繩子的拉力T=$\frac{mg}{cosθ}$，所以輕繩的張力變大．
第二次由于重力和拉力都是恒力，可以把這兩個(gè)力合成為新的“重力”，則第二次小球的運(yùn)動(dòng)可以等效于單擺運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩子方向與重力和F′方向在同一直線上時(shí)，小球處于“最低點(diǎn)”，最低點(diǎn)的速度最大，此時(shí)繩子張力最大，所以第二次繩子張力先增大后減小，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)動(dòng)能定理得：
第一次有：W_F-mgl（1-cosθ）=0，得W_F=mgl（1-cosθ）
第二次有：W_F′-mgl（1-cosθ）=0，得W_F′=mgl（1-cosθ），可得W_F=W_F′，兩次拉力做功相等，故C正確；
D、第二個(gè)過程中，重力和水平恒力F′的合力是個(gè)恒力，在等效最低點(diǎn)時(shí)，合力方向與速度方向垂直，此時(shí)功率最小為零，到達(dá)Q點(diǎn)速度也為零，則第二個(gè)過程中，重力和水平恒力F′的合力的功率先減小，后增大，再減小為0，故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評 本題的難點(diǎn)在第二次拉動(dòng)小球運(yùn)動(dòng)過程的處理，由于重力和拉力都是恒力，可以把這兩個(gè)力合成為新的“重力”，則第二次小球的運(yùn)動(dòng)可以等效于單擺運(yùn)動(dòng)，根據(jù)單擺的知識(shí)進(jìn)行分析．