Question

2．如圖所示，在水平向右、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，兩個(gè)帶電量均為+q的小球A、B通過兩根長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的絕緣輕繩懸掛．兩球靜止時(shí)，兩細(xì)線與豎直方向的夾角分別為30°、45°．用一個(gè)外力作用在A球上，使A球緩慢地繞懸點(diǎn)O做圓周運(yùn)動(dòng)，在A球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)A′的過程中，下列說法正確的是（　　）

• A． 兩球構(gòu)成的系統(tǒng)電勢(shì)能增加qEL
• B． 兩球構(gòu)成的系統(tǒng)電勢(shì)能增加2qEL
• C． B球的重力勢(shì)能減少$（1-\frac{{\sqrt{3}}}{2}）qEL$
• D． B球的重力勢(shì)能減少$（\sqrt{3}-\frac{3}{2}）qEL$

Answer 1

分析 按照一定的順序畫出B受到的力，包括：豎直向下的重力、水平向右的電場(chǎng)力、沿繩子方向的拉力和庫(kù)侖斥力；A的移動(dòng)不影響AB之間繩子的方向，當(dāng)A移動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，兩球水平方向都移動(dòng)了$\frac{1}{2}$L，克服電場(chǎng)力做功；電勢(shì)能增量等于電場(chǎng)力做的功；重力勢(shì)能的變化等于重力做的功．

解答 解：AB、小球B受4個(gè)力：豎直向下的重力、水平向右的電場(chǎng)力、沿繩子方向的拉力和庫(kù)侖斥力；

A的移動(dòng)不影響AB之間繩子的方向，當(dāng)A移動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，兩球水平方向都移動(dòng)了$\frac{1}{2}$L，克服電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能增量為：△E_P=2W=2qE•$\frac{1}{2}$L=qEL．故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、在A球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)A′的過程中，A、B間繩子與水平方向的夾角不變，故B球下降距離為：
△h=L-Lcos30°=L-$\frac{\sqrt{3}}{2}$L
對(duì)B球，根據(jù)平衡條件可知，電場(chǎng)力與重力相等，即：qE=mg
故B球的重力勢(shì)能減小了：△E_p=mgL（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=qEL（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 正確對(duì)B球和A、B組成的系統(tǒng)進(jìn)行受力分析是解題的關(guān)鍵；該題的難度在能夠正確分析出，A、B兩球位置的變化．