Question

9．如圖所示，以v₀的初速度水平拋出一物體，飛行一段時(shí)間t后，到達(dá)B點(diǎn)，已知重力加速度g．
（1）求物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小v_B，以及v_B和水平方向之間的夾角的正切．
（2）請(qǐng)你證明：平拋物體任意時(shí)刻瞬時(shí)時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)到拋出點(diǎn)的距離等于水平位移的一半．即L_AC=$\frac{{L}_{AO}}{2}$．

Answer 1

分析 （1）物體做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，由時(shí)間和加速度g求出到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的豎直分速度，與水平分速度合成，從而得到v_B．
（2）根據(jù)速度和水平方向夾角的正值與位移和水平方向夾角的正切之比結(jié)合，可進(jìn)行證明．

解答 解：（1）物體做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到B時(shí)水平分速度問(wèn)問(wèn)：v_x=v₀．
在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，到B時(shí)豎直分速度為：v_y=gt．
則有：v_B=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{g}^{2}{t}^{2}}$
合速度v_B與x軸之間的夾角正值，有：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$
（2）證明：
豎直分位移為：L_AB=$\frac{{v}_{y}}{2}t$
由數(shù)學(xué)知識(shí)得：L_AC=$\frac{{L}_{AB}}{tanθ}$=$\frac{\frac{{v}_{y}}{2}t}{\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}}$=$\frac{{v}_{x}t}{2}$=$\frac{1}{2}$L_AO．
得證．
答：（1）v_B大小為$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{g}^{2}{t}^{2}}$，水平方向之間的夾角的正切是$\frac{gt}{{v}_{0}}$．
（2）證明見(jiàn)上．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)．知道分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，掌握豎直方向和水平方向上的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式．