Question

8．如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ與水平面成θ=30°角放置，磁感應強度B=1.0T的勻強磁場垂直穿過導軌平面，導軌上端M與P間連接R=3.0Ω的電阻，長L=4.0m，電阻r=1.0Ω的金屬棒ab與MP燈寬緊貼在導軌上，現使金屬棒ab由靜止開始下滑，其下滑距離x與時間t的關系如圖所示，導軌電阻不計，取g=10m/s²．求：

（1）在0-4s時間內，通過金屬棒ab截面的電荷量；
（2）金屬棒的質量；
（3）在0-7s時間內，金屬棒ab上產生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據法拉第電磁感應定律和閉合電路的歐姆定律推導電荷量的計算公式，代入數據求解；
（2）根據圖象的斜率求解勻速運動的速度，根據平衡條件列方程求解質量；
（3）根據功能關系求解整個過程中產生的總的焦耳熱，再根據能量分配關系求解則ab上產生的焦耳熱．

解答 解：（1）根據法拉第電磁感應定律可得$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$，
根據閉合電路的歐姆定律可得：I=$\frac{\overline{E}}{R+r}$，
根據電荷量的計算公式可得q=I△t=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLx}{R+r}=\frac{1×4.0×2}{3+1}C$=2C；
（2）根據題意可知，3s后金屬棒做直線運動，勻速運動的速度為v=$\frac{△x}{△t}$=1m/s，
根據平衡條件可得：mgsin30°=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
代入數據解得：m=0.8kg；
（3）根據右圖可得7s時的位移s=5m，
根據功能關系可得：mgs•sin30°-Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
解得Q=19.6J；
則ab上產生的焦耳熱為Q_r=$\frac{r}{r+R}Q$=4.9J．
答：（1）在0-4s時間內，通過金屬棒ab截面的電荷量為2C；
（2）金屬棒的質量0.8kg；
（3）在0-7s時間內，金屬棒ab上產生的焦耳熱為4.9J．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現象中的能量轉化問題，根據動能定理、功能關系等列方程求解．