Question

1．如圖所示．用一根長為L的 細(xì)線一端系一質(zhì)量為m小球（可視為質(zhì)點），另一端固定在一光滑圓錐頂上，圓錐頂角為2θ，當(dāng)圓錐繞豎直軸作勻速圓周運動的角速度為ω時，求線的張力T．

Answer 1

分析 分析小球的受力，判斷小球隨圓錐作圓周運動時的向心力的大小，進而分析T隨ω²變化的關(guān)系，但是要注意的是，當(dāng)角速度超過某一個值的時候，小球會飄起來，離開圓錐，從而它的受力也會發(fā)生變化，T與ω²的關(guān)系也就變了．

解答 解：設(shè)繩長為L，錐面與豎直方向夾角為θ，ω增大時，T增大，N減小，當(dāng)N=0時，角速度為：ω₀=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$
當(dāng)ω＜ω₀時，由牛頓第二定律得：
Tsinθ-Ncosθ=mω²Lsinθ，
Tcosθ+Nsinθ=mg，
解得：T=mω²Lsin²θ+mgcosθ；
當(dāng)ω＞ω₀時，小球離開錐子，繩與豎直方向夾角變大，設(shè)為β，由牛頓第二定律得：
Tsinβ=mω²Lsinβ，
所以有：T=mLω²
答：線的張力有兩種情況：1．當(dāng)ω＜ω₀時，拉力等于mω²Lsin²θ+mgcosθ；2．當(dāng)ω＞ω₀時，拉力等于mLω²．

點評 本題很好的考查了學(xué)生對物體運動過程的分析，在轉(zhuǎn)的慢和快的時候，物體的受力會變化，物理量之間的關(guān)系也就會變化．