Question

16．某工廠生產(chǎn)流水線示意圖如圖所示，半徑R=1m的水平圓盤邊緣E點(diǎn)固定一小桶．在圓盤直徑DE正上方平行放置的水平傳送帶沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶右端C點(diǎn)與圓盤圓心O在同一豎直線上，豎直高度h=1.25m．AB為一個(gè)與CO在同一豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道，半徑r=0.45m，且與水平傳送帶相切于B點(diǎn)．一質(zhì)量m=0.2kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止釋放，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，當(dāng)滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，對軌道的壓力為6N，此時(shí)圓盤從圖示位置以一定的角速度ω繞通過圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)恰與傳送帶同速并水平拋出，剛好落入圓盤邊緣的小桶內(nèi)．不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²，求：
（1）滑塊到達(dá)圓弧軌道B點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）傳送帶BC部分的長度L；
（3）圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）滑塊由A點(diǎn)到B過程中，只有重力做功，由動(dòng)能定理求出滑塊經(jīng)過B點(diǎn)的速度大��；
（2）滑塊離開C后做平拋運(yùn)動(dòng)，要恰好落入圓盤邊緣的小桶內(nèi)，水平位移大小等于圓盤的半徑R，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求得滑塊經(jīng)過C點(diǎn)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理研究BC過程，求解BC的長度；
（3）滑塊由B點(diǎn)到C點(diǎn)做勻減速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間，滑塊從B運(yùn)動(dòng)到小桶的總時(shí)間等于圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)周期性求解ω應(yīng)滿足的條件．

解答 解：（1）滑塊從A到B過程中，由動(dòng)能定理，有：
mgr=$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：v_B=$\sqrt{2gr}$=3 m/s
（2）滑塊離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，有：h=$\frac{1}{2}$gt₁²
解得：t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.5 s
v_C=$\frac{R}{{t}_{1}}=\frac{1}{0.5}$=2 m/s
滑塊由B到C過程中，據(jù)動(dòng)能定理有：
-μmgL=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：L=1.25 m
（3）滑塊由B到C過程中，據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：L=$\frac{{v}_{B}+{v}_{C}}{2}$t₂
解得t₂=0.5 s
則t=t₁+t₂=1 s
圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足條件t=n•$\frac{2π}{ω}$（n=1，2，3…）
解得：ω=2nπ rad/s（n=1，2，3…）
答：（1）滑塊到達(dá)圓弧軌道B點(diǎn)時(shí)的速度大小為3m/s；
（2）傳送帶BC部分的長度L為1.25m；
（3）圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足的條件為ω=2nπ rad/s（n=1，2，3…）．

點(diǎn)評 本題滑塊經(jīng)歷三個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，分段選擇物理規(guī)律進(jìn)行研究，關(guān)鍵是抓住圓盤與滑塊運(yùn)動(dòng)的同時(shí)性，根據(jù)周期性求解ω應(yīng)滿足的條件．