Question

16．某工廠生產(chǎn)流水線示意圖如圖所示，半徑R=1m的水平圓盤邊緣E點固定一小桶．在圓盤直徑DE正上方平行放置的水平傳送帶沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動，傳送帶右端C點與圓盤圓心O在同一豎直線上，豎直高度h=1.25m．AB為一個與CO在同一豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道，半徑r=0.45m，且與水平傳送帶相切于B點．一質(zhì)量m=0.2kg的滑塊（可視為質(zhì)點）從A點由靜止釋放，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，當(dāng)滑塊到達B點時，對軌道的壓力為6N，此時圓盤從圖示位置以一定的角速度ω繞通過圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，滑塊到達C點時恰與傳送帶同速并水平拋出，剛好落入圓盤邊緣的小桶內(nèi)．不計空氣阻力，取g=10m/s²，求：
（1）滑塊到達圓弧軌道B點時的速度大��；
（2）傳送帶BC部分的長度L；
（3）圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）滑塊由A點到B過程中，只有重力做功，由動能定理求出滑塊經(jīng)過B點的速度大�。�
（2）滑塊離開C后做平拋運動，要恰好落入圓盤邊緣的小桶內(nèi)，水平位移大小等于圓盤的半徑R，根據(jù)平拋運動的規(guī)律求得滑塊經(jīng)過C點的速度，根據(jù)動能定理研究BC過程，求解BC的長度；
（3）滑塊由B點到C點做勻減速運動，由運動學(xué)公式求出時間，滑塊從B運動到小桶的總時間等于圓盤轉(zhuǎn)動的時間，根據(jù)周期性求解ω應(yīng)滿足的條件．

解答 解：（1）滑塊從A到B過程中，由動能定理，有：
mgr=$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：v_B=$\sqrt{2gr}$=3 m/s
（2）滑塊離開C點后做平拋運動，有：h=$\frac{1}{2}$gt₁²
解得：t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.5 s
v_C=$\frac{R}{{t}_{1}}=\frac{1}{0.5}$=2 m/s
滑塊由B到C過程中，據(jù)動能定理有：
-μmgL=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：L=1.25 m
（3）滑塊由B到C過程中，據(jù)運動學(xué)公式有：L=$\frac{{v}_{B}+{v}_{C}}{2}$t₂
解得t₂=0.5 s
則t=t₁+t₂=1 s
圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω應(yīng)滿足條件t=n•$\frac{2π}{ω}$（n=1，2，3…）
解得：ω=2nπ rad/s（n=1，2，3…）
答：（1）滑塊到達圓弧軌道B點時的速度大小為3m/s；
（2）傳送帶BC部分的長度L為1.25m；
（3）圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω應(yīng)滿足的條件為ω=2nπ rad/s（n=1，2，3…）．

點評 本題滑塊經(jīng)歷三個運動過程，分段選擇物理規(guī)律進行研究，關(guān)鍵是抓住圓盤與滑塊運動的同時性，根據(jù)周期性求解ω應(yīng)滿足的條件．