Question

10．如圖，若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運動，a、b到地心O的距離分別為r₁、r₂，a、b周期大小分別為T₁、T₂．則（　�。�

• A． $\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}}$
• B． $\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}$
• C． $\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}}$
• D． $\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{2}^{3}}{{r}_{1}^{3}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，解出周期T與軌道半徑r的關(guān)系進(jìn)行求解．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
解得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，
a、b到地心O的距離分別為r₁、r₂，
因此$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}}$，故C正確，ABD錯誤，
故選：C．

點評 本題關(guān)鍵是要掌握萬有引力提供向心力這個關(guān)系，能夠根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．