Question

2．如圖所示，長度l=0.50m的輕質細桿OA，A端固定一個質量m=3.0kg的小球，小球以O為圓心在豎直平面內做圓周運動．通過最高點時小球的速率是2.0m/s，g取10m/s²，試問：
（1）通過計算，判斷此時細桿OA受到彈力的方向；
（2）此時細桿OA受到的彈力大�。�

Answer 1

分析 當桿子作用力為零時，靠重力提供向心力，根據牛頓第二定律求出此時的速度大小，與最高點的速度大小比較，判斷小球所受的作用力方向，從而確定出細桿OA受力分析，結合牛頓第二定律求出彈力的大�。�

解答 解：（1）設桿轉到最高點球恰好對桿的作用力為零時，球的速率為v₀，則有
mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$
其中R=l=0.50 m，
則v₀=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{5}$ m/s＞2.0 m/s
可見球受到支持力作用
由牛頓第三定律知，細桿OA受到彈力的方向豎直向下
（2）設球受的支持力為F_N．
對小球mg-F_N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
所以F_N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$=30-$3×\frac{4}{0.5}$N=6.0 N．
由牛頓第三定律知，桿受到的壓力大小
F_N′=F_N=6.0 N
答：（1）細桿OA受到彈力的方向豎直向下
（2）此時細桿OA受到的彈力大小為6.0N．

點評 解決本題的關鍵知道最高點向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解，注意最高點，桿模型與繩模型是有區(qū)別的，繩只能表現為拉力，桿子可以表現為支持力，也可以表現為拉力．