Question

5．如圖所示，輕繩OB下端系質(zhì)量為M=6kg，輕繩OA的A端系一個(gè)質(zhì)量為m=1kg套在粗糙豎直桿MN上的圓環(huán)、現(xiàn)用水平力F拉住兩繩結(jié)點(diǎn)O，恰好使物體和圓環(huán)豎直向下勻速運(yùn)動(dòng)，已知OA與MN夾角θ=53°時(shí)，（sin53°=0.8，cos53°=0.6），（取g=10m/s²）求：
（1）OA繩上的拉力F₁的大小；
（2）桿MN對(duì)圓環(huán)的彈力F_N的大小；
（3）桿與環(huán)間動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 （1）以結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件求解；
（2）根據(jù)平衡條件求解彈力；
（3）以整體為研究對(duì)象，豎直方向根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得摩擦力大小，根據(jù)摩擦力的計(jì)算公式求解動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）以結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得：
Mg=F₁cosθ，
解得：F₁=$\frac{Mg}{cosθ}=\frac{60}{0.6}$N=100N；
（2）根據(jù)平衡條件可得：
F_N=F₁sinθ=100×0.8N=80N；
（3）以整體為研究對(duì)象，豎直方向根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得摩擦力大小為：
f=（m+M）g=（6+1）×10N=7N；
根據(jù)摩擦力的計(jì)算公式可得：f=μF_N，
解得：μ=$\frac{7}{8}$=0.875．
答：（1）OA繩上的拉力F₁的大小為100N；
（2）桿MN對(duì)圓環(huán)的彈力F_N的大小為80N；
（3）桿與環(huán)間動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.875．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題，解答此類問(wèn)題的一般步驟是：確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、利用平行四邊形法則進(jìn)行力的合成或者是正交分解法進(jìn)行力的分解，然后在坐標(biāo)軸上建立平衡方程進(jìn)行解答；注意整體法和隔離法的應(yīng)用．