Question

如圖甲所示，光滑的水平地面上固定一長為L＝1.7m的長木板C,板的左端有兩個可視為質(zhì)點的物塊A和B，其間夾有一根長為1.0m的輕彈簧，彈簧沒有形變，且與物塊不相連。已知，A與木板C、B與木板C的動摩擦因數(shù)分別為和。假設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等�，F(xiàn)用水平力F作用于A，讓F從零開始逐漸增大，并使B緩慢地向右移動0.5m，使彈簧儲存了彈性勢能E₀ . 問：

（1）若彈簧的勁度系數(shù)為k＝200N/m，以作用力F為縱坐標(biāo)，物塊A移動的距離為橫坐標(biāo)，試通過定量計算在圖乙的坐標(biāo)系中畫出推力F隨物塊A位移的變化圖線。

（2）求出彈簧儲存的彈性勢能E₀的大小。

（3）當(dāng)物塊B緩慢地向右移動了0.5m后，保持A、B兩物塊間距不變，將其間夾有的彈簧更換，使得壓縮量相同的新彈簧儲存的彈性勢能為12E₀，之后同時釋放三物體A、B和C，已被壓縮的輕彈簧將A、B向兩邊彈開，求哪一物塊先被彈出木板C？最終C的速度是多大？

Answer 1

（1）A與C間的摩擦力為

      

B與C間的摩擦力為

  

推力F從零逐漸增大，當(dāng)增大到100N時，物塊A開始向右移動壓縮彈簧（此時B仍然保持靜止），設(shè)壓縮量為x，則力 

當(dāng)x=0.5m時，力,此時B將緩慢地向右移動。

B移動0.5m后，B離開木板C的右端0.2m，A離開木板C端0.1m。

作出力F隨A位移的變化圖線如圖所示。

（2）在物塊B移動前，力F作用于物塊A，壓縮彈簧使彈簧儲存了彈性勢能E₀，物塊A移動了s=0.5m,此后物塊AB以相同的速度向右移動，彈簧儲存的彈性勢能不變。設(shè)物塊A開始移動0.5m的過程中，力F做功W，由能量守恒有

（3）撤去力F之后，AB兩物塊給木板C的摩擦力的合力為零，故在物塊AB滑離木板C之前，C仍靜止不動。物塊AB整體所受外力的合力也為零，其動量守恒，可得

  

由題可知，始終有

當(dāng)物塊B在木板C上向右滑動了0.2m，物塊A則向左滑動了0.4m，但A離木板C的左端還有d=0.6m .可見，物塊B先滑離木板C。

并且兩物體的相對位移△s=0.4m+0.2m=0.6m0.5m（彈簧的壓縮量），彈簧儲存的彈性勢能已全部釋放，由能量守恒定律有

    

由此求出物塊B滑離木板C時A物塊的速度為v_A=4m/s

設(shè)此后A滑離木板C時，物體A的速度，木板C的速度，有動量守恒定律有

       

由能量守恒有

將d=0.6m及有關(guān)數(shù)據(jù)代入上兩式解得：

（不合題意舍棄）