Question

17．質(zhì)量為m=4×10³ kg的汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率P₀=40×10³ W，汽車從靜止開始，以a=0.5m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所受阻力恒為F_f=2×10³ N，求：
（1）汽車勻加速運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間t；
（2）汽車可達(dá)的最大速度v_m；
（3）汽車速度為$\frac{2}{3}$v_m時(shí)的加速度a′．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)過程中的牽引力，再根據(jù)P=Fv求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度，從而得出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）汽車先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)功率達(dá)到額定功率，做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小到零，速度達(dá)到最大，做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
（3）求出牽引力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速

解答 解：（1）汽車勻加速過程：由牛頓第二定律得F₀-F_f=ma
又v₀=at        
P₀=F₀v₀
聯(lián)立解得：t=20s
（2）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)速度最大，v_m=$\frac{P_0}{F_f}$=20m/s
（3）牽引力F=$\frac{P_0}{{\frac{2}{3}v_m}}$
由牛頓第二定律可得故加速度大小為 a′=$\frac{F-F_f}{m}$=0.25m/s
答：（1）汽車勻加速運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間t為20s；
（2）汽車可達(dá)的最大速度v_m為20m/s
（3）汽車速度為$\frac{2}{3}$v_m時(shí)的加速度a′為0.25m/s

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵會(huì)根據(jù)汽車的受力判斷其運(yùn)動(dòng)情況，汽車汽車先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)功率達(dá)到額定功率，做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速減小到零，速度達(dá)到最大，做勻速直線運(yùn)動(dòng)