Question

如圖甲所示，水平面上的兩光滑金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距d＝0.5 m，電阻不計(jì)，左端通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)與阻值R＝2 Ω的電阻連接。右端通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)與阻值R_L＝4 Ω的小燈泡L連接。在CDFE矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，CE長(zhǎng)l＝2 m，有一阻值r＝2 Ω的金屬棒PQ放置在靠近磁場(chǎng)邊界CD處。CDFE區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化如圖乙所示。在t＝0至t＝4 s內(nèi)，金屬棒PQ保持靜止，在t＝4 s時(shí)使金屬棒PQ以某一速度進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域并保持勻速運(yùn)動(dòng)。已知從t＝0開(kāi)始到金屬棒運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)邊界EF處的整個(gè)過(guò)程中，小燈泡的亮度沒(méi)有發(fā)生變化，求：

(1)通過(guò)小燈泡的電流；

(2)金屬棒PQ在磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的速度大小。

Answer 1

解析：(1)t＝0至t＝4 s內(nèi)，金屬棒PQ保持靜止，磁場(chǎng)變化導(dǎo)致電路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

電路中r與R并聯(lián)，再與R_L串聯(lián)，電路的總電阻

R_總＝R_L＋＝5 Ω

此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

E＝＝dl＝0.5×2×0.5 V＝0.5 V

通過(guò)小燈泡的電流為I＝＝0.1 A

(2)當(dāng)金屬棒在磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由金屬棒切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，電路為R與R_L并聯(lián)，再與r串聯(lián)，此時(shí)電路的總電阻

R′_總＝r＋＝2 Ω＋ Ω＝ Ω

由于燈泡中電流不變，所以燈泡的電流I_L＝0.1 A，則流過(guò)金屬棒的電流為

I′＝I_L＋I_R＝I_L＋＝0.3 A

電動(dòng)勢(shì)E′＝I′R′_總＝Bdv

解得金屬棒PQ在磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的速度大小

v＝1 m/s。

答案：(1)0.1 A　(2)1 m/s