Question

20．如圖所示，一束單色光以一定的入射角從A點(diǎn)射入玻璃球體，已知光線在玻璃球內(nèi)經(jīng)兩次反射后，剛好能從A點(diǎn)折射回到空氣中．已知入射角為45°，玻璃球的半徑為$\frac{\sqrt{6}}{10}$m，光在真空中傳播的速度為3×10⁸m/s，求：
①玻璃球的折射率及光線第一次從玻璃球內(nèi)出射時(shí)相對(duì)于射入玻璃球的光線的偏向角；
②光線從A點(diǎn)進(jìn)入及第一次A點(diǎn)射出時(shí)在玻璃球體中傳播的時(shí)間．

Answer 1

分析 ①作出光路圖，由對(duì)稱性及光路可逆得到光線第一次折射的折射角，再由折射定律求出折射率．再由幾何知識(shí)求出光線第一次從玻璃球內(nèi)出射時(shí)相對(duì)于射入玻璃球的光線的偏向角．
②由幾何知識(shí)求出光線從A點(diǎn)進(jìn)入及第一次從A點(diǎn)射出時(shí)在玻璃球中傳播的距離S，由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃球體中傳播的速度，再求傳播時(shí)間．

解答 解：①作出光路圖，由對(duì)稱性及光路可逆可知，第一次折射的折射角為30°，則由折射定律可知：
n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$．
由幾何關(guān)系可知，光線第一次從玻璃球內(nèi)出射時(shí)相對(duì)于射入玻璃球的光線的偏向角為：α=2（i-r）=30°．   
②光線從A點(diǎn)進(jìn)入及第一次從A點(diǎn)射出時(shí)在玻璃球中傳播的距離為：
S=3×2Rcos30°=$\frac{9\sqrt{2}}{10}$m   
在玻璃中運(yùn)動(dòng)的速度為：v=$\frac{c}{n}$
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=$\frac{S}{v}$=6×10^-9s
答：①玻璃球的折射率是$\sqrt{2}$，光線第一次從玻璃球內(nèi)出射時(shí)相對(duì)于射入玻璃球的光線的偏向角是30°；
②光線從A點(diǎn)進(jìn)入及第一次A點(diǎn)射出時(shí)在玻璃球體中傳播的時(shí)間是6×10^-9s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是畫(huà)出光路圖，運(yùn)用幾何知識(shí)和對(duì)稱性求相關(guān)的角度和距離，要掌握光的折射定律以及掌握光在介質(zhì)中的速度與折射率的關(guān)系，要有運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問(wèn)題的能力．