Question

（20分）如圖所示，生產(chǎn)車間有兩個(gè)相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙，甲的速度為v0。質(zhì)量均為m的工件離開甲前與甲的速度相同，并平穩(wěn)地傳到乙上，工件與乙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。乙的寬度足夠大，重力加速度為g。

（1）若乙保持靜止，求某工件在乙上滑行的距離；

（2）若乙的速度也為v0，求：

①剛滑上乙時(shí)，某工件受到摩擦力的大小和方向；

②某工件在乙上垂直于傳送帶乙的運(yùn)動(dòng)方向滑行的距離；

③某工件在乙上滑行的過程中產(chǎn)生的熱量。

（3）若乙的速度為v，試判斷某工件在乙上滑行的過程中所受摩擦力是否發(fā)生變化，并通過分析和計(jì)算說明理由。

Answer 1

（1）（2）①f=μmg，②③（3）工件在乙上滑行的過程中所受摩擦力的大小始終為f=μmg，方向不變

【解析】

試題分析：（1）若乙保持靜止，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

μmg=ma

解得工件在乙上滑行的距離

（2）①沿甲與乙的運(yùn)動(dòng)方向建立坐標(biāo)系如答圖1所示。剛滑上乙時(shí)，工件相對(duì)乙運(yùn)動(dòng)的速度為，方向如圖所示，

工件受到摩擦力的大小為f=μmg

方向如圖所示，

②沿x軸方向，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

μmgsinθ=max

解得工件在乙上垂直于乙的運(yùn)動(dòng)方向滑行的距離

③ 法一：工件在乙上沿x軸方向的位移為x，沿y軸方向的位移為y

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

ax=μgsinθ，ay=μgcosθ

在x軸方向 在y軸方向

工件滑動(dòng)的時(shí)間 乙前進(jìn)的距離

工件相對(duì)乙的位移

解得

摩擦生熱

解得

法二：以傳送帶乙為參考系，工件以初速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到相對(duì)靜止，工件相對(duì)傳動(dòng)帶乙的位移

摩擦生熱

解得

（3）當(dāng)乙的速度為v時(shí)，工件相對(duì)乙的速度與y軸方向的夾角為α

工件受到的摩擦力與二者相對(duì)速度的方向相反，如答圖2所示。

工件在x軸、y軸方向的加速度的大小分別為、，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律

，

經(jīng)過極短的時(shí)間，x軸、y軸方向的相對(duì)速度大小分別為

，

解得 ，

表明經(jīng)過極短的時(shí)間，工件相對(duì)乙的速度與y軸方向的夾角仍為α，所以摩擦力方向保持不變，故工件在乙上滑行的過程中所受摩擦力的大小始終為f=μmg，方向不變

考點(diǎn)：本題考查運(yùn)動(dòng)學(xué)、牛頓運(yùn)動(dòng)定律和能量守恒的綜合應(yīng)用