Question

真空環(huán)境中存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝10．0V／m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝3．14T．現(xiàn)在此空間建立xyz三維坐標(biāo)系，其中x軸水平向右、y軸水平向里、z軸豎直向上，三坐標(biāo)軸的單位均為米（m），一帶電油滴恰好懸停在坐標(biāo)原點(diǎn)。t₁＝0時(shí)刻油滴受瞬間的水平?jīng)_量（油滴質(zhì)量、電量不變），以＝3．14m／s的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)；t₂＝1．50s時(shí)刻撤去勻強(qiáng)磁場(chǎng)；t₃＝2．50s時(shí)刻撤去勻強(qiáng)電場(chǎng)。取g＝10m／s²，試求t₄＝3．00s時(shí)刻油滴所在位置的坐標(biāo)（計(jì)算結(jié)果取三位有效數(shù)字）。

Answer 1

t₄＝3．00s時(shí)刻油滴所在位置的坐標(biāo)為（－1．00，3．71，－1．25）

解析:

油滴懸停在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，所受重力與電場(chǎng)力二力平衡，即：

從t₁＝0時(shí)刻開(kāi)始，油滴在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力及圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可得：

，解得r＝1．00m

油滴運(yùn)動(dòng)的周期，解得T＝2．00s，

所以，從t₁＝0時(shí)刻到t₂＝1．50s時(shí)刻，油滴運(yùn)動(dòng)了。t₂＝1．50s時(shí)刻，油滴所在的位置為：（－1．00，－1．00，0）。

從t₂＝1．50s時(shí)刻到t₃＝2．50s時(shí)刻，油滴沿y軸負(fù)向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，這1．00s內(nèi)油滴發(fā)生的位移為。

所以，t₃＝2．50s時(shí)刻油滴所在的位置為：（－1．00，2．14，0）

從t₃＝2．50s時(shí)刻到t₄＝3．00s時(shí)刻期間，油滴做平拋運(yùn)動(dòng)，這0．50s內(nèi)，油滴的水平位移為：

。油滴的豎直位移為：

所以，t₄＝3．00s時(shí)刻油滴所在位置的坐標(biāo)為（－1．00，3．71，－1．25）。