Question

真空環(huán)境中存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和 勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=10.0V/m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=3.14T．現(xiàn)在此空間建立xyz三維坐標(biāo)系，其中x軸水平向右、y軸水平向里、z軸豎直向上，三坐標(biāo)軸的單位均為米（m），一帶電油滴恰好懸停在坐標(biāo)原點(diǎn)．t₁=0時(shí)刻油滴受瞬間的水平?jīng)_量（油滴質(zhì)量、電量不變），以υ=3.14m/s的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)；t₂=1.50s時(shí)刻撤去勻強(qiáng)磁場(chǎng)；t₃=2.50s時(shí)刻撤去勻強(qiáng)電場(chǎng)．取g=10m/s²，試求t₄=3.00s時(shí)刻油滴所在位置的坐標(biāo)（計(jì)算結(jié)果取三位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析：油滴懸停在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，所受重力與電場(chǎng)力二力平衡，從t₁=0時(shí)刻開始，油滴在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力及圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可求得運(yùn)動(dòng)半徑和周期，進(jìn)而求出t₂=1.50s時(shí)刻油滴所在的位置，t₂=1.50s時(shí)刻撤去勻強(qiáng)磁場(chǎng)；油滴沿y軸負(fù)向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求出這1.00s內(nèi)油滴發(fā)生的位移，從而求出t₃=2.50s時(shí)刻油滴所在的位置，t₃=2.50s時(shí)刻撤去勻強(qiáng)電場(chǎng)只受重力，油滴做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式求出從t₃=2.50s時(shí)刻到t₄=3.00s這0.50s內(nèi)，油滴的水平位移和豎直位移，進(jìn)而求出t₄=3.00s時(shí)刻油滴所在位置的坐標(biāo)．

解答：解：油滴懸停在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，所受重力與電場(chǎng)力二力平衡，即：mg=pE
從t₁=0時(shí)刻開始，油滴在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力及圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可得：qvB=m

v2

r

，解得r=1.00m
油滴運(yùn)動(dòng)的周期T=

2πm

qB

，解得T=2.00s，
所以，從t₁=0時(shí)刻到t₂=1.50s時(shí)刻，油滴運(yùn)動(dòng)了

3

4

T．
t₂=1.50s時(shí)刻，油滴所在的位置為：（-1.00，-1.00，0）．
從t₂=1.50s時(shí)刻到t₃=2.50s時(shí)刻，油滴沿y軸負(fù)向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，這1.00s內(nèi)油滴發(fā)生的位移為y₂=v（t₃-t₂）=3.14m．
所以，t₃=2.50s時(shí)刻油滴所在的位置為：（-1.00，2.14，0）
從t₃=2.50s時(shí)刻到t₄=3.00s時(shí)刻期間，油滴做平拋運(yùn)動(dòng)，這0.50s內(nèi)，油滴的水平位移為：y₃=v（t₄-t₃）=1.57m．
油滴的豎直位移為：z=

1

2

g(t4-t3)2=1.25m
所以，t₄=3.00s時(shí)刻油滴所在位置的坐標(biāo)為（-1.00，3.71，-1.25）．
答：t₄=3.00s時(shí)刻油滴所在位置的坐標(biāo)為（-1.00，3.71，-1.25）．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)的混合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵是對(duì)帶電粒子的受力分析，根據(jù)受力情況判斷運(yùn)動(dòng)情況，選擇合適的運(yùn)動(dòng)定律求解，難度適中．