Question

10．設(shè)地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，若某質(zhì)量為m的地球同步通訊衛(wèi)星，離開地面的高度為H，則它繞地球運(yùn)行時(shí)所受的向心力大小為$\frac{{mg{R^2}}}{{{{（R+H）}^2}}}$，運(yùn)行時(shí)的線速度大小為$\sqrt{\frac{{g{R^2}}}{R+H}}$．

Answer 1

分析 地球同步通訊衛(wèi)星繞地球運(yùn)行時(shí)所受的向心力由地球的萬(wàn)有引力提供，根據(jù)萬(wàn)有引力定律得到向心力與軌道半徑的關(guān)系．當(dāng)物體在地球表面時(shí)，重力等于地球的萬(wàn)有引力，可得到地球的質(zhì)量，聯(lián)立可求出向心力的大�。�根據(jù)牛頓第二定律求出衛(wèi)星的線速度．

解答 解：地球同步通訊衛(wèi)星繞地球運(yùn)行時(shí)所受的向心力是  F=G$\frac{Mm}{（R+H）^{2}}$ …①
又物體在地球表面時(shí)，有m′g=G$\frac{m′M}{{R}^{2}}$ …②
聯(lián)立①②得：F=$\frac{{mg{R^2}}}{{{{（R+H）}^2}}}$
根據(jù)牛頓第二定律得：F=m$\frac{{v}^{2}}{R+H}$，
得：v=$\sqrt{\frac{{g{R^2}}}{R+H}}$；
故答案為：$\frac{{mg{R^2}}}{{{{（R+H）}^2}}}$；$\sqrt{\frac{{g{R^2}}}{R+H}}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于衛(wèi)星類型，關(guān)鍵是構(gòu)建物理模型，根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力求解線速度．