Question

【題目】如圖所示，水平的平行虛線間距為d=0.4m，其間有B=1.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)正方形線圈邊長(zhǎng)為l=1.0m，線圈質(zhì)量m=0.1kg，電阻為R=2.0Ω。開始時(shí)，線圈的下邊緣到磁場(chǎng)上邊緣的距離為h=0.8m。將線圈由靜止釋放，其下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)和上邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度相等。取g=10m/s2，求：

（1）線圈下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)加速度的大小和方向；

（2）線圈全部穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的電熱Q；

（3）線圈下邊緣穿越磁場(chǎng)過(guò)程中的最小速度v。

Answer 1

【答案】（1）10m/s2，方向向上（3）2J（3）2m/s

【解析】

（1）線圈由開始位置到下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)位置，做自由落體運(yùn)動(dòng)，

設(shè)在下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)位置時(shí)速度為v0，則，

得

線圈下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)E=BLv0

感應(yīng)電流的大小I=E/R

由以上三式可得：I=2A，由右手判斷可知感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針。

有左手判斷安培力方向向上，大小：F=BIl=1.0×2×1.0N=2.0N

根據(jù)牛頓第二定律：F-mg=ma

代入數(shù)據(jù)得，a=10m/s2，方向向上；

（2）設(shè)下邊緣剛離開磁場(chǎng)時(shí)速度為v1，到上邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v0，此過(guò)程只受重力，機(jī)械能守恒，加速度為g，則

代入數(shù)據(jù)得：v1=2m/s

則從下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)到離開磁場(chǎng)，產(chǎn)生的熱量為Q1，根據(jù)能量守恒定律：

代入數(shù)據(jù)解得：Q1=1J

從上邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)到離開磁場(chǎng)產(chǎn)生的熱量，與從下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)到離開磁場(chǎng)產(chǎn)生的熱量相等，也為Q1=1J

線圈全部穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的電熱Q=2Q1=2J

（3）從下邊緣進(jìn)入磁場(chǎng)線圈開始減速運(yùn)動(dòng)，從下邊緣離開磁場(chǎng)時(shí)開始加速，所以下邊緣離開磁場(chǎng)時(shí)速度最小，由（2）解析可知，最小速度為2m/s。