Question

某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)L；擺球半徑r，然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)N次全振動(dòng)所用的時(shí)間為t，則
（1）用以上直接測(cè)量的物理量表示重力加速g=

4π2(L+r)N2

t2

．
（2）如果測(cè)得g值偏小，可能的原因是

B

A．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了
C．開(kāi)始計(jì)時(shí)，秒表過(guò)遲按下      
D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)記數(shù)為50次．

Answer 1

分析：（1）求出單擺擺長(zhǎng)與周期，然后由單擺的周期公式求出重力加速度的表達(dá)式；
（2）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式，分析重力加速度測(cè)量值偏小的原因．

解答：解：（1）單擺擺長(zhǎng)l=L+r，單擺周期T=

t

N

，
由單擺周期公式T=2π

l g

可得，g=

4π2l

T2

=

4π2(L+r)

( t N )2

=

4π2(L+r)N2

t2

；
（2）A、測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊，單擺擺長(zhǎng)偏大l，由g=

4π2l

T2

可知，
重力加速度的測(cè)量值偏大，不符合題意，故A錯(cuò)誤；
B、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，
計(jì)算時(shí)，仍按測(cè)量值計(jì)算，l偏小，由g=

4π2l

T2

可知，重力加速度的測(cè)量值偏小，符合題意，故B正確；
C、開(kāi)始計(jì)時(shí)，秒表過(guò)遲按下，所測(cè)時(shí)間t偏小，由g=

4π2(L+r)N2

t2

可知，
重力加速度的測(cè)量值偏大，不符合題意，故C錯(cuò)誤；
D、實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)記數(shù)為50次，N偏大，由g=

4π2(L+r)N2

t2

可知，
重力加速度測(cè)量值偏大，不符合題意，故D錯(cuò)誤；
故答案為：（1）

4π2(L+r)N2

t2

；（2）B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求重力加速度表達(dá)式、實(shí)驗(yàn)誤差分析，熟練應(yīng)用單擺周期公式，求出重力加速度的表達(dá)式是正確解題的關(guān)鍵．