Question

【題目】如圖所示，一平直的傳送帶以速度v=2m/s勻速運(yùn)行，傳送帶把A點(diǎn)處的零件運(yùn)送到B點(diǎn)處，A、B兩點(diǎn)之間相距L=10m，從A點(diǎn)把零件輕輕地放到傳送帶上，經(jīng)過(guò)時(shí)間t=6s能傳送到B處．如果提高傳送帶的運(yùn)動(dòng)速率，零件能較快地傳送到B點(diǎn)，要讓零件用最短的時(shí)間從A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)處，說(shuō)明并計(jì)算傳送帶的運(yùn)動(dòng)速率至少應(yīng)多大？如果把求得的速率再提高一倍，則零件傳送時(shí)間為多少？

Answer 1

【答案】解：在傳送帶的運(yùn)行速率較小、傳送時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，物體從A到B需經(jīng)歷勻加速運(yùn)動(dòng)和勻速運(yùn)動(dòng)兩個(gè)過(guò)程，設(shè)物體勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，則

t1+v（t﹣t1）=L，

所以　t1= = s=2s．

為使物體從A至B所用時(shí)間最短，物體必須始終處于加速狀態(tài)，由于物體與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力不變，所以其加速度也不變．而　a= =1m/s2．設(shè)物體從A至B所用最短的時(shí)間為t2，則

at22=L，

t2═ s= s．

vmin=at2=1× m/s=2 m/s．

傳送帶速度再增大1倍，物體仍做加速度為1m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)，從A至B的傳送時(shí)間為2 s．

答：速率最小為 ，零件傳送時(shí)間為

【解析】本題主要考查牛頓第二定律的應(yīng)用以及勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用，本題的物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)兩個(gè)過(guò)程，靈活選用平均速度的方法計(jì)算位移會(huì)使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度、位移、時(shí)間的關(guān)系，掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向?yàn)檎�方向，凡是跟正方向一致的取�?”值，跟正方向相反的取“-”值即可以解答此題．