Question

【題目】同步回旋加速器結(jié)構(gòu)如圖所示，軌道磁鐵產(chǎn)生的環(huán)形磁場(chǎng)在同一時(shí)刻處處大小相等，帶電粒子在環(huán)形磁場(chǎng)的控制下沿著固定半徑的軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，穿越沿途設(shè)置的高頻加速腔從中獲取能量.如題圖所示．同步加速器中磁感應(yīng)強(qiáng)度隨被加速粒子速度的增加而增加，高頻加速電場(chǎng)的頻率與粒子回旋頻率保持同步．已知圓形軌道半徑為R，被加速粒子的質(zhì)量為m、電荷量為+q，加速腔的長(zhǎng)度為L，且L<<R,當(dāng)粒子進(jìn)入加速腔時(shí)，加速電壓的大小始終為U，粒子離開加速腔時(shí)，加速腔的電壓為零．已知加速腔外無(wú)電場(chǎng)、腔內(nèi)無(wú)磁場(chǎng)；不考慮粒子的重力、相對(duì)論效應(yīng)對(duì)質(zhì)量的影響以及粒子間的相互作用．若在t=0時(shí)刻將帶電粒子從板內(nèi)a孔處?kù)o止釋放，求：

（1）帶電粒子第k次從b孔射出時(shí)的速度的大小vk；

（2）帶電粒子第k次從b孔射出到第(k+1)次到達(dá)b孔所經(jīng)歷的時(shí)間；

（3）帶電粒子第k次從b孔射出時(shí)圓形軌道處的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bk的大�。�

（4）若在a處先后連續(xù)釋放多個(gè)上述粒子，這些粒子經(jīng)過(guò)第1次加速后形成一束長(zhǎng)度為l1的粒子束（l1<L），則這一束粒子作為整體可以獲得的最大速度vmax．

Answer 1

【答案】(1) (2)πR (3) (4)

【解析】

(1)粒子在電場(chǎng)中被加速，由動(dòng)能定理得：kqU＝mvk2﹣0

解得：

(2) 粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：

由題意可知，加速空腔的長(zhǎng)度：L＜＜R，

粒子在空腔的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可以忽略不計(jì)，下一次經(jīng)過(guò)b孔的時(shí)間間隔等于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：

(3)粒子第k次從b孔射出，粒子被電場(chǎng)加速k'次，由動(dòng)能定理得：kqU＝mvk2﹣0

解得：

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvkBk＝，解得：

(4)粒子第一次加速后的速度：

從第一個(gè)粒子進(jìn)入加速空腔到最后一個(gè)粒子進(jìn)入加速空腔的時(shí)間：，

由可知，粒子被第二次加速后的速度：

粒子被二次加速后這一束粒子的長(zhǎng)度：l2＝v2t1＝l1

粒子被第三次加速后的速度：

從第一個(gè)粒子進(jìn)入加速空腔到最后一個(gè)粒子進(jìn)入加速空腔的時(shí)間：

粒子被三次加速后這一束粒子的長(zhǎng)度：l3＝v3t2＝l1

粒子被第四次加速后的速度：

從第一個(gè)粒子進(jìn)入加速空腔到最后一個(gè)粒子進(jìn)入加速空腔的時(shí)間：

粒子被三次加速后這一束粒子的長(zhǎng)度：l4＝v4t3＝l1

…

粒子被第k次加速后的速度：

從第一個(gè)粒子進(jìn)入加速空腔到最后一個(gè)粒子進(jìn)入加速空腔的時(shí)間：

粒子被k次加速后這一束粒子的長(zhǎng)度：lk＝vktk﹣1＝l1

當(dāng)粒子束的長(zhǎng)度：lk＝l1＝L，即：k＝時(shí)粒子束的速度最大，

由動(dòng)能定理得：qU＝mvmax2﹣0，解得：