Question

8．如圖所示，在豎直平面內(nèi)，由傾斜軌道AB、水平軌道BC和半圓形軌道CD連接而成的光滑軌道，AB與BC的連接處是半徑很小的圓弧，BC與CD相切，圓形軌道CD的半徑為R．質(zhì)量為m的小物塊從傾斜軌道上距水平面高為h=3R處由靜止開始下滑．求：
（1）小物塊通過B點(diǎn)時(shí)速度v_B的大��；
（2）試通過計(jì)算說明，小物塊能否通過圓形軌道的最高點(diǎn)D．

Answer 1

分析 （1）A到B過程由機(jī)械能守恒定律即可求得物體通過B點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）由動(dòng)能定理可求得D點(diǎn)的速度，再由牛頓第二定律求出物體通過高點(diǎn)需要的最小速度，比較即可得出物體能否通過最高點(diǎn)．

解答 解：（1）物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，
由機(jī)械能守恒得
$mhg=\frac{1}{2}mv_B^2$
解得：${v}_{B}=\sqrt{6gR}$．
（2）物塊從B至C做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)物塊能從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：
$-mg•2R=\frac{1}{2}mv_D^2-\frac{1}{2}mv_C^2$
解得：${v}_{D}=\sqrt{2gR}$
物塊做圓周運(yùn)動(dòng)，通過圓形軌道的最高點(diǎn)的最小速度設(shè)為v_D1，
由牛頓第二定律得：
$mg=m\frac{{v_{D1}^2}}{R}$
${v_{D1}}=\sqrt{gR}$
可知物塊能通過圓形軌道的最高點(diǎn)．
答：（1）小物塊通過B點(diǎn)時(shí)速度v_B的大小是$\sqrt{6gR}$；
（2）通過計(jì)算可知小物塊能通過圓形軌道的最高點(diǎn)D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理及豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，選擇合適的過程，并注意豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件即可求解．