Question

15．如圖，將一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的彈性細(xì)繩左右兩端固定在同一水平線上相距為L(zhǎng)的M、N兩點(diǎn)時(shí)，彈性細(xì)繩恰為自然長(zhǎng)度，現(xiàn)將一重量為G的鉤碼掛在繩上P點(diǎn)，鉤碼掛鉤光滑，靜止時(shí)MPN恰構(gòu)成一正三角形．假設(shè)彈性細(xì)繩中的彈力與彈性細(xì)繩的伸長(zhǎng)之間的關(guān)系遵循胡克定律，彈性細(xì)繩沒超過彈性限度，則彈性細(xì)繩的勁度系數(shù)為（　　）

• A． $\frac{G}{L}$
• B． $\frac{2G}{L}$
• C． $\frac{\sqrt{3}G}{3L}$
• D． $\frac{3\sqrt{3}G}{3L}$

Answer 1

分析 先結(jié)合幾何關(guān)系求解橡皮條的伸長(zhǎng)量；對(duì)鉤碼受力分析，根據(jù)平衡條件列式求解彈力；最后再根據(jù)胡克定律列式求解勁度系數(shù)．

解答 解：橡皮條伸長(zhǎng)量為：△x=2L-L=L；
鉤碼受重力和兩個(gè)拉力，兩個(gè)拉力與豎直方向的夾角為30°，根據(jù)平衡條件，有：
2Fcos30°=G
解得：
F=$\frac{G}{2cos30°}=\frac{\sqrt{3}G}{3}$
根據(jù)胡克定律，勁度系數(shù)為：
k=$\frac{F}{△x}=\frac{\sqrt{3}G}{3L}$
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確鉤碼的受力情況，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件并結(jié)合正交分解法列式求解彈力，最后結(jié)合胡克定律求解勁度系數(shù)．