Question

如圖，半徑R=0.4m的圓盤(pán)水平放置，繞豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓心O正上方h=0.8m高處固定一水平軌道PQ，轉(zhuǎn)軸和水平軌道交于O′點(diǎn)。一質(zhì)量m=1kg的小車(chē)（可視為質(zhì)點(diǎn)），在F=4N的水平恒力作用下，從O′左側(cè)x0=2m處由靜止開(kāi)始沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車(chē)運(yùn)動(dòng)到O′點(diǎn)時(shí)，從小車(chē)上自由釋放一小球，此時(shí)圓盤(pán)半徑OA與x軸重合。規(guī)定經(jīng)過(guò)O點(diǎn)水平向右為x軸正方向。小車(chē)與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s²。

(1)若小球剛好落到A點(diǎn)，求小車(chē)運(yùn)動(dòng)到O′點(diǎn)的速度；

(2)為使小球能落到圓盤(pán)上，求水平拉力F作用的距離范圍。

 

Answer 1

(1)1m/s(2) 0<v≤1m/s

解析:（1）小球離開(kāi)小車(chē)后，由于慣性，將以離開(kāi)小車(chē)時(shí)的速度作平拋運(yùn)動(dòng)，

                   （2分）

     （2分）

小車(chē)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的速度m/s                     （1分）

（2）小球若能落到圓盤(pán)上，其在O′點(diǎn)的速度范圍是：0<v≤1m/s      （2分）

設(shè)水平拉力作用的最小距離與最大距離分別為x₁、x₂，對(duì)應(yīng)到達(dá)點(diǎn)的速度

分別為0、1m/s。

根據(jù)動(dòng)能定理，有                        （2分）

                （2分）

代入數(shù)據(jù)解得 代入數(shù)據(jù)解得 m      m或m    （2分）

則水平拉力F作用的距離范圍  1m < x ≤1.125m              （1分）