Question

2．為監(jiān)控機(jī)動車輛的行駛情況，攝像頭里常安裝有自動測速儀．自動測速儀有超聲波發(fā)射和接收裝置．如圖所示，B是固定的測速儀，A為汽車，兩者相距335m．某時刻B發(fā)出超聲波，同時汽車A在C位置由靜止開始做勻加速直線運動，當(dāng)汽車運動到D位置時接受并立即反射超聲波，當(dāng)汽車運動到E位置時B接收到反射回來的超聲波信號，此時A、B相距355m，已知聲速為340m/s．

（1）汽車由C到D的時間T_CD和由D到E的時間T_DE有何關(guān)系？并計算出T_CD為多少？
（2）求汽車運動到D點的速度大小
（3）求汽車運動的加速度大小．

Answer 1

分析 從B發(fā)出超聲波到接收到反射回來的超聲波信號這段時間內(nèi)，求出A的位移，由于超聲波從B發(fā)出到A與被A反射到被B接收所需的時間相等，根據(jù)勻變速直線運動的推論求出超聲波從B發(fā)出到A這段時間內(nèi)A的位移，從而得出超聲波從B到A的位移，根據(jù)聲速求出運行的時間，從而再根據(jù)△x=aT²求出汽車運動的加速度．

解答 解：（1）因超聲波往返的時間相等，即T_CD=T_DE
s_CE=s_BE-s_BC=20m
  s_CD：s_DE=1：3
   ${s}_{CD}=\frac{1}{4}{s}_{CE}=5m$
汽車由C運動到D的時間即超聲波由B到D的時間  ${T_{CD}}={T_{DE}}=\frac{{{S_{BC}}+{S_{CD}}}}{v_聲}=1s$
（2）D為CE的時間中點，所以${v}_{D}=\frac{{s}_{CE}}{2{T}_{CD}}=\frac{20}{2×1}m/s=10m/s$
（3）汽車的加速度為$a=\frac{{s}_{DE}-{s}_{CD}}{{T}_{CD}^{2}}=10m/{s}^{2}$
答：（1）汽車由C到D的時間T_CD和由D到E的時間T_DE關(guān)系為T_CD=T_DE，T_CD為1s
（2）汽車運動到D點的速度大小為10m/s
（3）求汽車運動的加速度大小為10m/s²．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清運動過程，抓住超聲波從B發(fā)出到A與被A反射到被B接收所需的時間相等，運用勻變速直線運動的規(guī)律進(jìn)行求解．