Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量的長木板B靜止在光滑的水平面上，長木板B的右端與豎直擋板的距離。一個(gè)質(zhì)量的小物塊A以的水平初速度從長木板B的左端開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)長木板B與豎直擋板發(fā)生碰撞時(shí)，小物塊A均未到達(dá)長木板B的右端。小物塊A可視為質(zhì)點(diǎn)，與長木板B間的動(dòng)摩擦因數(shù)，長木板B與豎直擋板的碰撞時(shí)間極短，且碰撞過程中無機(jī)械能損失，g取。

長木板B與豎直擋板第一次碰撞前的瞬間，小物塊A和長木板B的速度各是多少？

當(dāng)長木板B的速度第一次減小到0時(shí)，小物塊A和長木板B組成的系統(tǒng)中產(chǎn)生的內(nèi)能為多少？

若最后小物塊A不從長木板B上滑下，小物塊A和長木板B的最終速度為多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) （3），方向向左

【解析】試題分析：小物塊A和長木板B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取小物塊A的初速度方向?yàn)檎�方向，在長木板B與豎直擋板第一次碰撞前的過程，滿足守恒定律，在對(duì)長木板B，在長木板B與豎直擋板第一次碰撞前的過程，根據(jù)動(dòng)能定理聯(lián)立以上即可求出小物塊A和長木板B的速度；長木板B每次與豎直擋板碰撞前后，速度大小不變，方向反向，從長木板B與豎直擋板碰撞后到長木板B的速度第一次減小到0的過程，小物塊A和長木板B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，在結(jié)合動(dòng)能定理即可求出內(nèi)能；從長木板B與豎直擋板第一次碰撞后到長木板B第二次與豎直擋板發(fā)生碰撞前的過程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律，即可求出小物塊A和長木板B的最終速度。

（1）小物塊A和長木板B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取小物塊A的初速度方向?yàn)檎�方向，在長木板B與豎直擋板第一次碰撞前的過程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

對(duì)長木板B，在長木板B與豎直擋板第一次碰撞前的過程，根據(jù)動(dòng)能定理有

解得：，

（2）長木板B每次與豎直擋板碰撞前后，速度大小不變，方向反向，從長木板B與豎直擋板碰撞后到長木板B的速度第一次減小到0的過程，小物塊A和長木板B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

解得：

從小物塊A開始滑動(dòng)到長木板B的速度第一次減小到0的過程，對(duì)系統(tǒng)根據(jù)動(dòng)能定理有

解得：

（3）從長木板B與豎直擋板碰撞后，到長木板B的速度第一次減小到0的過程有

解得：

從長木板B第一次速度減小到0到長木板B第二次與豎直擋板發(fā)生碰撞前，長木板B走過的距離相等，摩擦力做功相等，獲得的速度相等，即第二次與豎直擋板碰撞前的速度仍為，從長木板B與豎直擋板第一次碰撞后到長木板B第二次與豎直擋板發(fā)生碰撞前的過程，對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律有：

解得：

此時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)量方向仍為正方向，長木板B會(huì)與豎直擋板發(fā)生第三次碰撞，從長木板B與豎直擋板第二次碰撞后到長木板B第三次與豎直擋板發(fā)生碰撞前的過程，對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律有：

解得：

此時(shí)，若最后小物塊A不從長木板B上滑下，小物塊A和長木板B最終以相同速度運(yùn)動(dòng)，即

解得：