Question

2．如圖所示，一個橫截面為直角三角形的三棱鏡，∠A=30°，∠C=90°．三棱鏡材料的折射率是n=$\sqrt{3}$．一條與BC面成θ=30°角的光線射向BC面，經(jīng)過AC邊一次反射從AB邊射出．求：
①光在三棱鏡中的傳播速度；
②光經(jīng)AC面第一次反射后，反射光線與AC面的夾角；
③光經(jīng)AB面折射后的方向．

Answer 1

分析 ①根據(jù)公式n=$\frac{c}{v}$求出光在三棱鏡中的速度．
②畫出光路圖，根據(jù)折射定律求出BC的折射角，由幾何知識和反射定律，求出反射光線與AC面的夾角．
③根據(jù)根據(jù)折射定律及幾何關(guān)系求出光線從AB邊射出光線與AB邊的夾角．

解答 解：①光在三棱鏡中的傳播速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$×10⁸m/s．
②此束光線通過棱鏡的光路圖如圖所示．在BC界面，由折射定律有：
  sin（90°-θ）=nsinγ
將θ=30°代入得：γ=30°
由幾何關(guān)系得，光經(jīng)AC面第一次反射后，反射光線與AC面的夾角為30°．
③光線射到BA面的入射角為α=30°，再經(jīng)AB界面折射后有：
  nsinα=sinγ′
可得 γ′=60°
則光經(jīng)AB面折射后光線與AB面的夾角為 β=90°-γ′=30°
答：
①光在三棱鏡中的傳播速度為$\sqrt{3}$×10⁸m/s．
②光經(jīng)AC面第一次反射后，反射光線與AC面的夾角為30°．
③光經(jīng)AB面折射后光線與AB面的夾角為30°．

點評 解決本題的關(guān)鍵是畫出光路圖，運用折射定律和幾何關(guān)系進行求解，注意入射角是否達到或超過臨界角．