Question

7．有一輛質(zhì)量為600kg的小汽車駛上圓弧半徑為60m的拱橋．g=10m/s²．
（1）汽車到達(dá)橋頂時(shí)速度為10m/s，車對(duì)橋的壓力是多大？
（2）汽車以多大的速度經(jīng)過(guò)橋頂時(shí)恰好對(duì)橋沒(méi)有壓力而騰空？
（3）汽車對(duì)橋面的壓力過(guò)小是不安全的，對(duì)于同樣的車速，拱橋圓弧半徑大些比較安全，還是小些比較安全？

Answer 1

分析 在最高點(diǎn)汽車靠重力和支持力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出橋?qū)�車的支持力，從而得出車�?duì)橋的壓力．
當(dāng)壓力為零時(shí)，汽車靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解．
根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合支持力的大小分析哪種情況安全．

解答 解：（1）在最高點(diǎn)，有：$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得$N=mg-m\frac{{v}^{2}}{R}=6000-600×\frac{100}{60}N=5000N$，
所以車對(duì)橋的壓力為5000N．
（2）當(dāng)壓力為零時(shí)，有：$mg=m\frac{v{′}^{2}}{R}$，解得$v′=\sqrt{gR}=\sqrt{10×60}m/s=10\sqrt{6}m/s$．
（3）根據(jù)$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，知N=$mg-m\frac{{v}^{2}}{R}$，對(duì)于同樣的車速，拱橋半徑越大，支持力越大，越安全．
答：（1）車對(duì)橋的壓力為5000N．
（2）汽車以$10\sqrt{6}$m/s的速度經(jīng)過(guò)橋頂時(shí)恰好對(duì)橋沒(méi)有壓力而騰空．
（3）對(duì)于同樣的車速，拱橋半徑越大，越安全．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，知道最高點(diǎn)壓力為零時(shí)，靠重力提供向心力．