Question

20．滑水運動是一項由動力快艇的拖拽帶動滑水者在水面上快速滑行的運動．如圖所示，某運動員通過搜輕繩在一游艇的牽引下沿直線進行滑水運動，通過傳感器可以測得輕繩上的拉力F與該運動員的速度v，并繪出v-$\frac{1}{F}$圖象，如圖乙所示，其中線段AB與縱軸平行，線段CB的延長線過原點，速度增加到v_c=30m/s后運動員做勻速運動，并且此時快艇的功率為額定功率，已知該運動員與滑板的總質量m=50kg，在整個過程中該運動員與滑板受到的阻力恒定，若艇功率的50%用來牽引該運動員，取重力加速度g=10m/s²，則下列說法正確的是（　　）

• A． 該游艇的額定功率為2.4×10⁴W
• B． 該運動員速度為20m/s時的加速度大小為2m/s²
• C． 運動員（含滑板）運動5s后加速度逐漸減小，直至為零
• D． BC段對應時間內運動員的平均速度大于25m/s

Answer 1

分析 根據(jù)v-$\frac{1}{F}$圖象分析求出對運動員的拉力的功率，然后再結合效率求出快艇的額定功率；根據(jù)平均速度的定義求出平均速度；
結合牛頓第二定律求出開始時的加速度的大小，以及速度為20m/s時加速度大�。�

解答 解：A、由圖可知，運動員在BC段受到的牽引力的功率不變，C點的速度是30m/s，受到的牽引力是400N，則拉力的功率：P₁=F₁v₁=400×30=12000W
由于艇功率的50%用來牽引該運動員，所以該快艇的額定功率為：P=$\frac{12000}{50%}$=2.4×10⁴W．故A正確；
B、由圖可知，該運動員速度為20m/s時受到的牽引力仍然是600N，所以加速度大小仍然為$a=\frac{{F}_{2}-{F}_{1}}{m}=\frac{600-400}{50}$=4m/s²．故B錯誤．

C、由圖可知，開始時的牽引力是600N，大小不變，勻速運動時受到的牽引力是400N，結合受力的特點可知，運動員在運動的過程中受到的阻力與勻速運動時的牽引力相等，為400N，所以開始時的加速度：a=4m/s²，5s后的速度：v=at=4×5=20m/s，所以運動員（含滑板）勻加速運動的時間是5s，運動5s后隨速度的增大牽引力減小，所以運動員做加速度逐漸減小的加速運動，直至加速度為零．故C正確；
D、在BC段牽引力逐漸減小，運動員做加速度逐漸減小的加速運動，其v-t圖線的特點如圖，可知BC段對應時間內運動員的平均速率大于25m/s，故D正確．
故選：ACD

點評 該題屬于機車啟動的問題，解答本題關鍵是受力分析后根據(jù)平衡條件列式分析，注意運動員受牽引力根據(jù)公式P=Fv列式求解，基礎題目．