Question

5．如圖所示，在水平地面上并排放著三個(gè)質(zhì)量相同的物塊，且相鄰兩物塊之間用成為l的柔軟輕繩相連接（圖中未畫(huà)出），三物塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，現(xiàn)使物塊1以一定的初速度開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，之后帶動(dòng)物塊2運(yùn)動(dòng)，若兩物塊之間的繩子繃緊時(shí)，繩子不會(huì)斷裂也不會(huì)伸長(zhǎng)，且繃緊時(shí)間極短，繃緊后瞬間，物塊1與2的速度相等，重力加速度為g．
①若物塊1的初速度為v₀，求物塊1與2之間的繩子繃緊時(shí)物塊1、2的速度大小v₂；
②若物塊2與3之間的繩子恰好伸直但不受拉力，求物塊1的初速度大小v₀′．

Answer 1

分析 ①繩子繃緊前過(guò)程，物體A加速前進(jìn)l，根據(jù)動(dòng)能定理列式求物塊1與2之間的繩子繃緊前的速度．繩子繃緊的過(guò)程，由于內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，物塊1和2組成的動(dòng)量近似守恒，由動(dòng)量守恒定律求出繩子繃緊后瞬間的共同速度；
②要使物塊2與3之間的繩子恰好伸直但不受拉力，物塊2運(yùn)動(dòng)的位移應(yīng)為l，對(duì)物塊1和2，由動(dòng)能定理求得物塊1的初速度大小v₀′．

解答 解：①因物塊1的初速度為v₀，質(zhì)量為m，物塊1和物塊2之間的繩子繃緊前的瞬間，設(shè)此時(shí)物塊1的速度為v₁，由動(dòng)能定理有：
-μmgl=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
物塊1和2之間的繩子繃緊后，設(shè)共同速度為v₂．
根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：
   mv₁=2mv₂
解得：v₂=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2μgl}$
②要使物塊2與3之間的繩子恰好伸直但不受拉力，物塊2運(yùn)動(dòng)的位移應(yīng)為l，對(duì)物塊1和2，由動(dòng)能定理得：
-μ•2mgl=0-$\frac{1}{2}$•2mv₂′²
則得 v₂′=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{v}_{0}^{′2}-2μgl}$
聯(lián)立解得：v₀′=$\sqrt{10μgl}$
答：
①若物塊1的初速度為v₀，物塊1與2之間的繩子繃緊時(shí)物塊1、2的速度大小v₂是$\frac{1}{2}$$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2μgl}$．
②若物塊2與3之間的繩子恰好伸直但不受拉力，物塊1的初速度大小v₀′是$\sqrt{10μgl}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確物體系統(tǒng)的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，把握三個(gè)物體的位移關(guān)系，然后結(jié)合動(dòng)能定理、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律列式求解．