Question

北京時間2008年9月25日21時10分許，“神舟七號”在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心載人航天發(fā)射場由“長征二號F”運載火箭發(fā)射升空，點火后583秒時，飛船與火箭在高度約200公里處成功分離．它首先進入橢圓軌道I，繞行5圈后，在橢圓軌道的遠地點Q處變軌，進入圓軌道II運行，并于3天后在我國內(nèi)蒙古中部草原安全著陸，其部分運行軌跡如圖．已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，“神舟七號”的質(zhì)量為m，橢圓軌道的近地點P離地面高為h_l，“神舟七號”到達近地點P時的速率為V₁，遠地點Q離地面高為h₂，變軌前“神舟七號”運行到橢圓軌道的遠地點Q時的速率為V₂，則運行到橢圓軌道的近地點P時的加速度為

(

R

R+h1

)2g

，從橢圓軌道的近地點P運行到遠地點Q的過程中，萬有引力做的功為

1

2

mV22-

1

2

mV12

，從橢圓軌道的遠地點Q開始變軌，到在圓軌道II上運行的過程中，發(fā)動機需提供的能量為

mgR2

2(R+h2)

-

1

2

mV22

．

Answer 1

分析：根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合萬有引力等于重力求出神舟七號在近地點P的加速度大小，通過動能定理求出從橢圓軌道的近地點P運行到遠地點Q的過程中，萬有引力做的功．根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力求出神舟前后在軌道II上的動能，從而求出發(fā)電機需提供的能量．

解答：解：根據(jù)牛頓第二定律得，神舟七號在近地點P時的加速度a=

G Mm (R+h1)2

m

=

GM

(R+h1)2

．
又GM=gR²
解得a=(

R

R+h1

)2g．
根據(jù)動能定理得，萬有引力做功W=

1

2

mV22-

1

2

mV12．
根據(jù)萬有引力提供向心力得，在圓軌道II上G

Mm

(R+h2)2

=m

v2

R+h2

，
又GM=gR²
則在圓軌道II上動能EK=

1

2

mv2=

mgR2

2(R+h2)

．
發(fā)動機需提供的能量為

mgR2

2(R+h2)

-

1

2

mV22．
故答案為：(

R

R+h1

)2g，

1

2

mV22-

1

2

mV12，

mgR2

2(R+h2)

-

1

2

mV22

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能靈活運用．