Question

【題目】（9分）如圖所示，一水平放置的薄壁氣缸，由截面積不同的兩個(gè)圓筒連接而成，質(zhì)量均為m = 1.0 kg的活塞A、B用一長(zhǎng)度為3 L = 30 cm、質(zhì)量不計(jì)的輕細(xì)桿連接成整體，它們可以在筒內(nèi)無摩擦地左右滑動(dòng)且不漏氣。活塞A、B的面積分別為SA = 200 cm2和SB = 100 cm2，氣缸內(nèi)A和B之間封閉有一定質(zhì)量的理想氣體，A的左邊及B的右邊都是大氣，大氣壓強(qiáng)始終保持為p0 = 1.0 × 105 Pa。當(dāng)氣缸內(nèi)氣體的溫度為T1 = 500 K時(shí)，活塞處于圖示位置平衡。問：

（i）此時(shí)氣缸內(nèi)理想氣體的壓強(qiáng)多大？

（ii）當(dāng)氣缸內(nèi)氣體的溫度從T1 = 500 K緩慢降至T2 = 400 K時(shí)，活塞A、B向哪邊移動(dòng)？移動(dòng)的位移多大？

Answer 1

【答案】（i） （ii）活塞A、B一起向右移動(dòng)了10 cm

【解析】

試題分析：（i）設(shè)被封住的理想氣體壓強(qiáng)為p，輕細(xì)桿對(duì)A和對(duì)B的彈力為F，對(duì)活塞A有： （1分）

對(duì)活塞B，有： （1分）

得： （1分）

（ii）當(dāng)氣缸內(nèi)氣體的溫度緩慢下降時(shí)，活塞處于平衡狀態(tài)，缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)不變，氣體等壓降溫，活塞A、B一起向右移動(dòng) （1分）

活塞A最多移動(dòng)至兩筒的連接處。設(shè)活塞A、B一起向右移動(dòng)的距離為x。對(duì)理想氣體：

（1分） T1 = 500 K

（1分） T2 = 400 K

SA = 200 cm2 SB = 100 cm2

由蓋呂薩克定律：（2分）

解得：x = 10 cm（1分）

x < 2L = 20 cm表明活塞A未碰兩筒的連接處。故活塞A、B一起向右移動(dòng)了10 cm。