Question

8．在地面上以20m/s的初速度豎直上拋一物體，不考慮空氣阻力，取g=10m/s²，求：
（1）物體所能上升的最大高度H；
（2）從拋出到落地所用的時(shí)間t₁
（3）到達(dá)地面上方15m處所用的時(shí)間t₂．

Answer 1

分析 （1）物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，上升過(guò)程是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移公式求解最大高度；
（2）運(yùn)動(dòng)全程是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，上升過(guò)程和下降過(guò)程具有對(duì)稱(chēng)性，時(shí)間相等，根據(jù)速度公式求解運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）根據(jù)位移公式列式求解．

解答 解：（1）物體上升的最大高度：$H=\frac{{{v_0}^2}}{2g}$；
代入數(shù)據(jù)解得：H=20m；
（2）從拋出到落地所用的時(shí)間：${t_1}=2\frac{v_0}{g}=4s$；
（3）根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的位移公式：$s={v_0}t-\frac{1}{2}g{t_2}^2$；
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=1s或3s；
答：（1）物體所能上升的最大高度H為20m；
（2）從拋出到落地所用的時(shí)間為4s；
（3）到達(dá)地面上方15m處所用的時(shí)間為1s或3s．

點(diǎn)評(píng) 豎直上拋運(yùn)動(dòng)的兩種研究方法：
（1）分段法：上升階段是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，下落階段是自由落體運(yùn)動(dòng)，下落過(guò)程是上升過(guò)程的逆過(guò)程．
（2）整體法：從全程來(lái)看，加速度方向始終與初速度v₀的方向相反，所以可把豎直上拋運(yùn)動(dòng)看成一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)，要特別注意v₀、v_t、g、h等矢量的正、負(fù)號(hào)．一般選取豎直向上為正方向，v₀總是正值，上升過(guò)程中v_t為正值，下落過(guò)程中v_t為負(fù)值；物體在拋出點(diǎn)以上時(shí)h為正值，物體在拋出點(diǎn)以下時(shí)h為負(fù)值．
住：豎直上拋運(yùn)動(dòng)的上升階段和下降階段具有對(duì)稱(chēng)性：①速度對(duì)稱(chēng)：上升和下降過(guò)程經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)速度等大、反向；②時(shí)間對(duì)稱(chēng)：上升和下降過(guò)程經(jīng)過(guò)同一段高度的上升時(shí)間和下降時(shí)間相等．