Question

8．如圖所示，傾角為θ的斜面頂端部分是一表面粗糙的水平臺面，一根輕彈簧一端固定在豎直墻壁上，另一端靠著一質量為m的小木塊，用外力作用于木塊，使彈簧處于壓縮狀態(tài)．某時刻撤去外力，彈簧恢復原長將木塊彈開后，木塊繼續(xù)在平臺上滑行一段距離后從平臺最右端滑出，恰好落在斜面上的P點（圖中未畫出），已知P點到平臺最右端的距離為s，初始時刻木塊到平臺最右端距離為x，木塊與平臺間動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，不計空氣阻力，求剛開始彈簧所存儲的彈性勢能．

Answer 1

分析 彈簧釋放后彈簧的彈性勢能轉化為木塊的動能和內能．產生的內能由Q=μmgx求．根據平拋運動的規(guī)律求出木塊離開平臺時的速度，從而木塊離開平臺時的動能，再由能量守恒定律求解．

解答 解：設剛開始彈簧所存儲的彈性勢能為E_P．木塊在平臺最右端的速度為v，從剛撤去外力到木塊運動到平臺最右端的過程中，由能量守恒定律可得：
  E_P=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+μmgx
木塊離開平臺后做平拋運動，根據平拋運動的規(guī)律有：
  在豎直方向上有：ssinθ=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  在水平方向上有：scossθ=vt
聯(lián)立解得剛開始彈簧所存儲的彈性勢能  E_P=$\frac{1}{4}$m$\frac{gsco{s}^{2}θ}{sinθ}$+μmgx
答：剛開始彈簧所存儲的彈性勢能為$\frac{gsco{s}^{2}θ}{sinθ}$+μmgx．

點評 分析清楚能量是如何轉化的是解決本題的關鍵，對于平拋運動，常常運用運動的分解法研究．