Question

如圖所示，在傾角為θ=37°的足夠長(zhǎng)的固定斜面上，物體A和小車(chē)B正沿著斜面上滑，A 的質(zhì)量為m_A=0.50kg，B 的質(zhì)量為m_B=0.25kg，A始終受到沿斜面向上的恒定推力F 的作用．當(dāng) A 追上B 時(shí)，A的速度為v_A=1.8m/s，方向沿斜面向上，B 的速度恰好為零，A、B相碰，相互作用時(shí)間極短，相互作用力很大，碰撞后的瞬間，A的速度變?yōu)関₁=0.6m/s，方向沿斜面向上．再經(jīng) T=0.6s，A 的速度大小變?yōu)関₂=1.8m/s，在這一段時(shí)間內(nèi)A、B沒(méi)有再次相碰．已知A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.15，B與斜面間的摩擦力不計(jì)，已知：sin37°=0.6，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）A、B第一次碰撞后B的速度
（2）恒定推力F的大�。�

Answer 1

（1）A、B碰撞過(guò)程滿(mǎn)足動(dòng)量守恒：m_Av_A=m_Av₁+m_Bv_B，
解得：v_B=2.4m/s，方向沿斜面向上；
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)T=0.60s，A的速度方向向上，
此時(shí)A的位移S_A=

v2+v1

2

T=0.72m，
B的加速度a_B=gsinθ=6m/s²，
B的位移S_B=v_BT-

1

2

a_BT ²=0.36m，
可見(jiàn)，如果A的末速度方向向上，則A、B將再次相碰，
與題意不符，因此碰撞后A先做勻減速運(yùn)動(dòng)，
速度減到零后，再做反向的勻加速運(yùn)動(dòng)． 
對(duì)A，由牛頓第二定律得：
上升過(guò)程：m_Agsinθ+μmgcosθ-F=m_Aa₁，
下降過(guò)程：m_Agsinθ-μmgcosθ-F=m_Aa₂，
A的速度v₁=a₁t₁，v₂=a₂（T-t₁  ），解得：F=0.6N；
答：（1）A、B第一次碰撞后B的速度為2.4m/s；
（2）恒定推力F的大小為0.6N．