Question

如圖甲所示，以兩虛線M、N為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場，M、N間電壓UMN的變化圖象如圖乙所示，電壓的最大值為U0、周期為T0；M、N兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅰ、Ⅱ，磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。t＝0時，將一帶正電的粒子從邊界線M上的A處由靜止釋放，經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期也為T0。兩虛線M、N間寬度很小，粒子在其間的運(yùn)動時間不計，也不考慮粒子所受的重力．

（1）求該粒子的比荷；

（2）求粒子第1次和第2次從右向左經(jīng)邊界線N離開磁場區(qū)域Ⅰ時兩位置間的距離Δd；

（3）若粒子的質(zhì)量增加，電荷量不變，t＝0時，將其在A處由靜止釋放，求t＝2T0時粒子的速度。

Answer 1

解析：

(1)粒子進(jìn)入磁場后：     

      故：   

      顯然：周期與半徑、速率無關(guān)；

     據(jù)題意      解得  T0＝    故  ＝

(2)由于不計粒子穿越MN間的時間，則可認(rèn)為t=0時刻出發(fā)的粒子穿越MN的過程中電壓始終為U0，時刻第1次自右向左穿過邊界線N時再加速一次進(jìn)入磁場區(qū)域Ⅱ時的速度為v1，即區(qū)域ⅠⅡ勻速圓周運(yùn)動一周時間T0共被加速2次，

      2qU0＝mv      所以  v1＝

第2次自右向左到達(dá)邊界線N（沒到M）時被加速3次，速度設(shè)為v2，

     3qU0＝mv       所以  v2＝

如右圖所示，第1、2兩次到達(dá)邊界N的位置距離為Δd

解得：

(3)粒子的質(zhì)量增加，則

因?yàn)門0＝   則粒子勻速圓周運(yùn)動的周期變?yōu)門′＝T0

勻速圓周運(yùn)動的周期增加ΔT＝T0

每半個周期為T＝T0， 增加T0

從t＝0開始到t＝2T0為止的時間內(nèi)，根據(jù)加速電壓圖像可知粒子共加速了4次，

且加速電壓分別為  U0、U0、U0、U0

由動能定理得  mv2＝q(1＋＋＋)U0     得  v＝ ＝