Question

長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為L(zhǎng)，兩極板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m、電量為q的帶負(fù)電粒子（不計(jì)重力）從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以水平速度v射入磁場(chǎng)，欲使粒子打到極板上，求初速度的范圍．

Answer 1

分析：帶電粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力據(jù)此可以求得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和速度的關(guān)系，再根據(jù)幾何關(guān)系粒子不射出磁場(chǎng)，就是粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不能小于

L

4

（從左側(cè)射出）更不能大于

5L

4

（從右側(cè)射出）從而求出粒子速度的范圍．

解答：解：解如圖所示：
由題意知，帶負(fù)電的粒子不從左邊射出磁場(chǎng)，其在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R≥

L

4

，∵粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力即：
qvB=m

v2

R

可得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=

mv

qB

粒子不從左邊射出，則

mv

qB

≥

L

4

，即v≥

qBL

4m

帶負(fù)電的粒子不從右邊射出，如圖所示，此時(shí)粒子的最大半徑為R，由上圖可知：
R2=L2+(R-

L

2

)2
可得粒子圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑R=

5L

4

又因?yàn)榱Ｗ幼鰣A周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，粒子不從右邊射出，則

mv

qB

≤

5L

4

即：此時(shí)v≤

5qBL

4m

所以粒子不從磁場(chǎng)區(qū)域射出速度滿足

qBL

4m

≤v≤

5qBL

4m

答：帶負(fù)電的粒子打到極板上的速度范圍為

qBL

4m

≤v≤

5qBL

4m

點(diǎn)評(píng)：該題考查了有界磁場(chǎng)的問(wèn)題，利用幾何關(guān)系求出軌跡半徑是解題的關(guān)鍵．能根據(jù)淪洛倫茲力提供向心力得到粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和粒子速度的關(guān)系，并能根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子不射出磁場(chǎng)的半徑條件．