Question

長為L的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場，如圖所示，磁感應(yīng)強度為B，板間距離也為L，兩極板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m、電量為q的帶負電粒子（不計重力）從左邊極板間中點處垂直磁感線以水平速度v射入磁場，欲使粒子打到極板上，求初速度的范圍．

Answer 1

分析：帶電粒子在磁場中受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力據(jù)此可以求得粒子做圓周運動的半徑和速度的關(guān)系，再根據(jù)幾何關(guān)系粒子不射出磁場，就是粒子做圓周運動的半徑不能小于

L

4

（從左側(cè)射出）更不能大于

5L

4

（從右側(cè)射出）從而求出粒子速度的范圍．

解答：解：解如圖所示：
由題意知，帶負電的粒子不從左邊射出磁場，其在磁場中圓周運動的半徑R≥

L

4

，∵粒子在磁場中做圓周運動洛倫茲力提供向心力即：
qvB=m

v2

R

可得粒子做圓周運動的半徑R=

mv

qB

粒子不從左邊射出，則

mv

qB

≥

L

4

，即v≥

qBL

4m

帶負電的粒子不從右邊射出，如圖所示，此時粒子的最大半徑為R，由上圖可知：
R2=L2+(R-

L

2

)2
可得粒子圓周運動的最大半徑R=

5L

4

又因為粒子做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，粒子不從右邊射出，則

mv

qB

≤

5L

4

即：此時v≤

5qBL

4m

所以粒子不從磁場區(qū)域射出速度滿足

qBL

4m

≤v≤

5qBL

4m

答：帶負電的粒子打到極板上的速度范圍為

qBL

4m

≤v≤

5qBL

4m

點評：該題考查了有界磁場的問題，利用幾何關(guān)系求出軌跡半徑是解題的關(guān)鍵．能根據(jù)淪洛倫茲力提供向心力得到粒子做圓周運動的半徑和粒子速度的關(guān)系，并能根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子不射出磁場的半徑條件．