Question

宇航員在地球和某星球表面做了兩個對比實驗．實驗一：在該星球和地球上以同樣的高度和初速度平拋同一物體，發(fā)現(xiàn)其水平射程是地球上的4倍．實驗二：飛船繞該星球表面的運(yùn)行周期是它繞地球表面運(yùn)行周期的2倍．則該星球與地球的質(zhì)量之比和半徑之比分別是（　　）

A． 1 256 ， 1 4

B． 1 256 ， 1 8

C． 1 56 ， 1 4

D． 1 16 ，1

Answer 1

設(shè)物體平拋運(yùn)動的高度和初速度分別為h和v₀，水平射程為x，則有
    x=v0

2h g

則得到：該星球與地球表面重力加速度之比為g_星：g_地=

x

2地

：

x

2星

=1：16
飛船繞該星球表面和地球表面運(yùn)行時，由重力提供向心力，則有
    mg=m

4π2R

T2

，得R=

gT2

4π2

代入得到：該星球與地球的半徑之比為：R_星：R_地=1：4
又由重力近似等于萬有引力，得：
   mg=

GMm

R2

得M=

gR2

G

則得到該星球與地球的質(zhì)量之比為：M_星：M_地=1：256
故選A