Question

20．如圖所示，一豎直面內(nèi)有OA、OB、OC三個(gè)傾角不相同的斜面，它們的底端都相交于O點(diǎn)，豎直的虛線圓與水平面相切與O點(diǎn)，虛線PQ水平，虛線MN豎直．現(xiàn)將一系列完全相同的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）分別從這些斜面上的某點(diǎn)同時(shí)由靜止釋放，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 若各斜面均光滑，滑塊釋放時(shí)分別處在同一水平虛線PQ與各斜面的交點(diǎn)上，則這些滑塊到達(dá)O點(diǎn)的速率相等
• B． 若各斜面均光滑，滑塊釋放時(shí)分別處在虛線圓與各斜面的交點(diǎn)上，則這些滑塊達(dá)到O點(diǎn)的速率相等
• C． 若各斜面均光滑，滑塊釋放時(shí)分別處在虛線圓與各斜面的交點(diǎn)上，則這些滑塊到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間相等
• D． 若各斜面與這些滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，滑塊釋放時(shí)分別處于同一豎直虛線MN與各斜面的交點(diǎn)上，則滑到O點(diǎn)的過程中，各滑塊損失的機(jī)械能相等

Answer 1

分析 （1）重力做功相同，小球的重力勢能改變量就相同，動(dòng)能增加量相同，則速度、速率的增加量相等；
（2）根據(jù)“等時(shí)圓”的適用條件構(gòu)造出“等時(shí)圓”，作出圖象，根據(jù)位移之間的關(guān)系即可判斷運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（3）滑塊損失的機(jī)械能為克服摩擦力做功．

解答 解：A．根據(jù)mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，小球質(zhì)量相同，達(dá)O點(diǎn)的速率相同，則h相同，即各釋放點(diǎn)處在同一水平線上，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、以O(shè)點(diǎn)為最低點(diǎn)作等時(shí)圓，設(shè)個(gè)斜面與豎直方向之間的夾角為θ如圖，

可知從各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)間：$2R•cosθ=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}gcosθ•{t}^{2}$，時(shí)間與斜面的傾角無關(guān)，故C正確；
D、若各斜面與這些滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，滑塊釋放時(shí)分別處于同一豎直虛線MN與各斜面的交點(diǎn)上，則滑到O點(diǎn)的過程中，設(shè)滑塊滑動(dòng)的水平距離是x，滑塊損失的機(jī)械能為克服摩擦力做功為：W_f=μmgsinθ•$\frac{x}{sinθ}$=μmgx，即各滑塊損失的機(jī)械能相等，故D正確；
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 本題考查了功能關(guān)系，其中根據(jù)“等時(shí)圓”的適用條件構(gòu)造出“等時(shí)圓”，作出圖象，根據(jù)位移之間的關(guān)系即可判斷運(yùn)動(dòng)時(shí)間是本題的難點(diǎn)．