Question

如圖所示，在xOy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)分布著勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向沿y軸負(fù)向，在此平面的第四象限分布著方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)有一重力不計(jì)的帶正電的粒子，以初速度v₀，從M（0，1）點(diǎn)，沿+x方向射入電場(chǎng)，接著從p（2l，0）點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后由y軸上的Q點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）射出，射出時(shí)速度方向與y軸垂直，求：
（1）帶電粒子的比荷(

q

m

)；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（3）粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，由類(lèi)平拋和牛頓第二定律即可求出比荷；
（2）求出離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v及夾角，由洛倫茲力提供向心力可解得磁場(chǎng)強(qiáng)度；
（3）粒子在電場(chǎng)及磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間求和即可．

解答：解：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最終由Q點(diǎn)射出，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：
設(shè)離子從M到P的時(shí)間為t₁，在電場(chǎng)中的加速度為a，
由牛頓定律有a=

qE

m

①
粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，有
x軸方向：2l=v₀t₁②
y軸方向：l=

1

2

at12③
由①②③聯(lián)立求解得：t1=

2l

v0

④

q

m

=

v02

2El

⑤
（2）離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，與x軸的夾角為θ，則有：
v_y=at₁ ⑥
v=

v02+vy2

⑦
tanθ=

vy

v0

⑧
由④⑤⑥⑦⑧聯(lián)立求解得：v=

2

v0
θ=

π

4

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為R，由幾何關(guān)系知R=2

2

l
又由洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有：qvB=

mv2

R

⑨
將v及R及

q

m

的結(jié)果代入⑨得：B=

E

v0

（3）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂=

(π-θ)R

v

⑩
將v及θ、R的結(jié)果帶入⑩得：t2=

3πl(wèi)

2v0

粒子從M到Q的總時(shí)間為t=t₁+t₂=

2l

v0

+

3πl(wèi)

2v0

=(4+3π)

l

2v0

答：（1）帶電粒子的比荷(

q

m

)為

v02

2El

；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為

E

v0

；
（3）粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間t為(4+3π)

l

2v0

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決復(fù)雜問(wèn)題的能力，難度適中．