Question

如圖所示，在傾角為α足夠大的光滑斜面上，有一個(gè)xoy坐標(biāo)系，x軸沿水平方向．若將光滑金屬球從O點(diǎn)分別施以不同的初始運(yùn)動(dòng)條件，關(guān)于其后運(yùn)動(dòng)規(guī)律，下列分析正確的有（　�。�

A．將兩小球以初速度v₀分別沿x和y的正方向拋出后，將同時(shí)到達(dá)斜面底邊

B．將小球以初速度v₀分別沿x正方向和y的負(fù)方向拋出，到達(dá)斜面底邊時(shí)速度一樣大

C．將小球以速度v₀沿x正方向拋出和無(wú)初速釋放小球，到達(dá)斜面底邊的時(shí)間相同

D．無(wú)論怎樣將小球沿斜面拋出或釋放，小球做的都是勻變速運(yùn)動(dòng)，加速度大小均為gsinα

Answer 1

分析：一個(gè)復(fù)雜的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)可以分解為兩個(gè)互相垂直的直線運(yùn)動(dòng)，注意分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性、等效性和獨(dú)立性．

解答：解：A、對(duì)球進(jìn)行受力分析并由牛頓第二定律可求加速度a=gsinα，方向沿斜面向下．設(shè)o點(diǎn)到底邊距離為L(zhǎng)，若沿x正向拋出可由L=

1

2

a

t

2

求t；若沿y軸正向拋出則應(yīng)滿足-L=

V

0

t-

1

2

a

t

2

求出t，二者顯然不同，故A錯(cuò)誤．
B、若沿x正方向拋出則x方向速度不變

V

x

=

V

0

，Y方向速度可由

V

2 y

=2ax=2gLsinα，則球到到底端速度為

V

2

=

V

2 x

+

V

2 y

，可得V=

V 2 0 +2gLsinα

；若沿y負(fù)方向拋出則球?qū)⒆鰟蚣铀僦本�運(yùn)動(dòng)，應(yīng)滿足

V

2

-

V

2 0

=2aL=2gLsinα，解得V=

V 2 0 +2gLsinα

，因此兩種情況下速度大小相等，故B正確．
C、由分運(yùn)動(dòng)等時(shí)性知沿x正方向拋出與無(wú)初速釋放小球時(shí)間均由L=

1

2

a

t

2

決定，故C正確．
D、由牛頓第二定律知加速度均為gsinα，只不過(guò)有勻變速直線與勻變速曲線之分，故D正確．
故選BCD．

點(diǎn)評(píng)：做此類題目時(shí)，特別注意對(duì)兩分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性、等時(shí)性的理解，以及勻變速的含義是加速度恒定．