Question

4．一列簡諧波某時刻的波形如圖中實線所示．經(jīng)過0.5s后的波形如圖中的虛線所示．已知波的周期為T，且0.25s＜T＜0.5s，則（　�。�

• A． 不論波向x軸哪一方向傳播，在這0.5s內(nèi)，x=1m處的質(zhì)點M通過的路程都相等
• B． 當波向+x方向傳播時，波速等于10m/s
• C． 當波沿+x方向傳播時，x=1m處的質(zhì)點M和x=2.5m處的質(zhì)點N在這0.5s內(nèi)通過的路程相等
• D． 當波沿-x方向傳播時，經(jīng)過0.1s時，質(zhì)點M的位移一定為零

Answer 1

分析 已知兩個時刻的波形，波的傳播方向可能沿向右，也可能向左．當波向右傳播時，傳播的最短距離是$\frac{1}{4}$波長，當波向左傳播時，傳播的最短距離是$\frac{3}{4}$波長，根據(jù)時間與周期的關(guān)系，求出周期，再求頻率和波速及運動的位移和路程．

解答 解：A、當波沿-x方向傳播時，0.5s=（0.75+n）T，當n=1時符合條件，解得T=$\frac{2}{7}$s，在這0.5s內(nèi)，x=1m處的質(zhì)點M通過的路程s_M′=$\frac{0.5}{\frac{2}{7}}×4A=7A$，
當波沿+x方向傳播時，0.5s=（0.25+n）T，當n=1時符合條件，解得T=0.4s，在這0.5s內(nèi)，x=1m處的質(zhì)點M通過的路程s_M′=$\frac{0.5}{0.4}×4A=5A$，所以通過的路程不相同，故A錯誤，
B、由圖線可直接讀出波長λ=4m．因為0.25s＜T＜0.5s，
所以當波向+x方向傳播時，0.5s=（0.25+n）T，當n=1時符合條件，解得T=0.4s，所以v=$\frac{λ}{T}=\frac{4}{0.4}=10m/s$，故B正確；
C、在這0.5s內(nèi)，x=1m處的質(zhì)點M通過的路程s_M=5A=10cm，x=2.5m處的質(zhì)點N在前0.4s內(nèi)通過的路程為4，后0.1s內(nèi)向上運動，平均速度比從位移最大處運動的平均速度大，所以在后0.1s內(nèi)的路程大于A，所以在這0.5s內(nèi)通過的路程s_N＞5A，故C錯誤；
D、當波沿-x方向傳播時，T=$\frac{2}{7}$s，而$\frac{1}{2}T＞$0.1s$＞\frac{1}{4}T$，質(zhì)點M沒有回到平衡位置，位移不為零，故D錯誤
故選：B

點評 本題是利用波的時間周期性，求出周期，再求解波速的，也可以根據(jù)空間的周期性，求出波傳播距離的通項，再求解波速，注意0.25s＜T＜0.5s，這個條件的應(yīng)用．